3.1 数列的概念 随堂检测（含答案解析）.doc

文档介绍：{an}满足a1=1,a2=3,an+1=(2n-λ)an(n=1,2,…),则a3等于( )


解析:=(2-λ)a1,可得2-λ=3,解得λ=-1,
∴a3=(2×2+1)×3=15,故选A.
2.(2013·济南模拟)设数列{(-1)n}的前n项和为Sn,则对任意正整数n,Sn=( )
A. B.
C. D.
解析:{(-1)n}是首项与公比均为-1的等比数列,所以Sn==,选D.
3.(2012·高考湖北卷)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数,他们研究过如图所示的三角形数:
将三角形数1,3,6,10,…记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测:
(1)b2 012是数列{an}中的第________项;
(2)b2k-1=________.(用k表示)
解析:(1)由题意可得an=1+2+3+…+n=,n∈N*,当n=5k-1或n=5k,k∈N*时,对应的三角形数是5的倍数,为数列{bn}中的项,将5k-1和5k列为一组,所以b2 012是第1 006组的后面一项,即b2 012是数列{an}中的第5×1 006=5 030项;
(2)b2k-1是第k组的前面一个,是数列{an}中的第5k-1项,即b2k-1=a5k-1=.
答案:(1)5 030 (2)
{an}满足an+1=若a3=1,则a1的所有可能的取值为________.
解析:当a2为奇数时,a3=a2-4=1,a2=5;当a2为偶数时,a3=a2=1,a2=2;当a1为奇数时,a2=a1-2=5,a1=7或a2=a1-2=2,a1=4(舍去);当a1为偶数时,a2=a1=5,a1=10或a2=a1=2,a1=,7,10.
答案:4,7,10