4.1 任意角的三角函数 课时闯关（含答案解析）.doc

文档介绍：一、选择题
,则分针转过的弧度数是( )
A. B.-
C. D.-
解析:=.
2.(2013·潍坊模拟)已知角α的终边经过点P(m,-3),且cos α=-,则m等于( )
A.- B.
C.-4
解析:,cos α==-,易知m<0,解得m=-4,故选C.
<α<,则( )
α>cos α>tan α α>tan α>sin α
α>tan α>cos α α>sin α>cos α
解析:.
4.(2013·抚顺六校测试)已知角A同时满足sin A>0且tan A<0,则角A的终边一定落在( )


解析: A>0且tan A<0可知,角A的终边一定落在第二象限.
,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )
解析:选C.∵P0(,-),∴∠P0Ox=.
按逆时针转时间t后得∠POP0=t,∠POx=t-.
此时P点纵坐标为2sin(t-),∴d=2|sin(t-)|.
当t=0时,d=,排除A、D;当t=时,d=0,排除B.
二、填空题
x=,x是第二、三象限的角,则a的取值范围为__________.
解析:-1<cos x<0,-1<<0,,
-1<a<.
答案:(-1,)
7.(2011·高考大纲全国卷)已知α∈,tan α=2,则cos α=__________.
解析:∵tan α=2,∴=2,∴sin α=2cos α.
又sin2α+cos2α=1,∴2+cos2α=1,∴cos2α=.
又∵α∈,∴cos α=-.
答案:-
,则这段弧所对圆心角的弧度数是________.
解析:设圆半径为R,则边长为2R,即这段弧长为2R,这段弧所对圆心角的弧度数是2.
答案:2
三、解答题
cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,扇形面积最大?并求出这个最大面积.
解:法一:设扇形的圆心角为α(0<α<2π),半径为r,面积为S,弧长为l,则有l=αr.
由题意有:αr+2r=4,得r=(cm),
∴S=()2·α=
=≤=1(cm2),
当且仅当α=,即α=2时取等号,此时r==1(cm).
故当半径r=1 cm,圆心角为2弧度时,扇形面积最大,其最大值为1 cm2.
法二:设扇形的圆心角为α(0<α<2π),半径为r,面积为S,则扇形的弧长为rα,由题意有:2r+rα=4⇒α=.
∴S=αr2=××r2=2r-r2=-(r-1)2+1,
∴当r=1(cm)时,S有最大值1(cm2),此时α==2(弧度).故当半径为1 cm,圆心角为2弧度时,扇形面积最大,其最大值为
1 cm2.
,角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴上.
(1)若α角的终边与1