文档介绍：一、选择题
1.(2012·高考大纲全国卷)已知α为第二象限角,sin α+cos α=,则cos 2α=( )
A.- B.-
C. D.
解析::∵sin α+cos α=,
∴(sin α+cos α)2=,
∴2sin αcos α=-,即sin 2α=-.
又∵α为第二象限角且sin α+cos α=>0,
∴2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z),
∴4kπ+π<2α<4kπ+π(k∈Z),
∴2α为第三象限角,∴cos 2α=-=-.
法二:由sin α+cos α=两边平方得1+2sin αcos α=,
∴2sin αcos α=-.
∵α为第二象限角,
∴sin α>0,cos α<0,
∴sin α-cos α=
==.
由得
∴cos 2α=2cos2α-1=-.
2.(2013·潍坊模拟)sin 45°cos 15°+cos 225°sin 15°的值为( )
A.- B.-
C. D.
解析:=sin 45°cos 15°-cos 45°sin 15°
=sin(45°-15°)=.
( )
A. B.
C.-
解析:=·2sincoscos
=·2sincosπ=sinπ=.
4.(2013·浙江五校联考)若cos α=-,α是第三象限的角,则=( )
B.
C.-2 D.-
解析: α=-,
则=
==
==-2,选C.
5.(2012·高考四川卷)如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连结EC、ED,则sin∠CED=( )
A. B.
C. D.
解析::由题意知,在Rt△ADE中,∠AED=45°,在Rt△BCE中,BE=2,BC=1,
∴CE=,则sin∠CEB=,cos∠CEB=.
而∠CED=45°-∠CEB,
∴sin∠CED=sin(45°-∠CEB)
=(cos∠CEB-sin∠CEB)
=×=.
法二:由题意得ED=,EC==.
在△EDC中,由余弦定理得
cos∠CED==,
又0<∠CED<π,
∴sin∠CED===.
二、填空题
(+θ)=,则cos 2θ=________.
解析:由sin(+θ)=可知,cos θ=,
则cos 2θ=2cos2θ-1=2×()2-1=-.
答案:-
=2 013,那么+tan 2α=________.
解析:因为=2 012,
所以+tan 2α=+=
===2 013.
答案:2 013
8.(2011·高考重庆卷)已知sin α=+cos α,且α∈,则的值为__________.
解析:由sin α=+cos α得sin α-cos α=,
∴2=1-2sin αcos α=,
∴2sin αcos α=.
∴==-,
而2=1+2sin αcos α=,
又∵0<α<,∴sin α+cos α=,∴