文档介绍：一、选择题
=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如下,那么ω=( )
C. D.
解析:[0,2π]上出现两个周期,
因此T=π,∴ω=2.
:=a1a4-a2a3,将函数f(x)=的图象向左平移m个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值为( )
A. B.
D.
解析:选D.∵f(x)=sin x-cos x=2sin,向左平移m个单位得y=2sin,为偶函数,
∴m-=kπ+(k∈Z),∴m=kπ+π,k∈Z,
∴mmin=π(m>0).
3.(2013·广东茂名调研)函数f(x)=tan x+,x∈的图象为( )
解析:-<x<0时,有tan x<0,
故有(-tan x)+≥2,
∴tan x+≤-2,当且仅当x=-时等号成立;
当0<x<时,tan x>0,则有tan x+≥2,
当且仅当x=时等号成立,故选A.
(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位,若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于
( )
解析:(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位,若与原图象重合,则为函数f(x)的周期的整数倍,不妨设=k·(k∈Z),得ω=4k,即ω为4的倍数,故选项B不可能.
=sin(2x-)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象( )
解析:=sin(2x+)
y=sin[2(x-)+]=sin(2x-).
二、填空题
(x)=tan ωx(ω>0)的图象中相邻的两支截直线y=所得线段长为,则f()=________.
解析:∵T==,∴ω=4.
∴f(x)=tan 4x,f()=0.
答案:0
(x)=sin x-cos x的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则φ的最小值为________.
解析:因为f(x)=sin x-cos x=2sin(x-),
f(x)的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数为奇函数,则φ的最小值为.
答案:
[0,2π]上,函数y=cos x与直线y=1围成的封闭图形的面积为________.
解析:如图知矩形ABCD的面积为S,则S=4π,
由图象的对称性可知,S1=S2=S3=S4.
∴所求封闭图形的面积为S=2π.
答案:2π
三、解答题
=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,2),与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0),求这个函数的解析式.
解:根据题意,可知=6-2=4,所以T=16.
于是ω==,将点M(2,2)代入y=2sin(x+φ),
得2=2sin(×2+φ),∴sin(+φ)=1.
∴满足+φ=的φ的最小正数为:φ=.
从而所求函数的解析式是y=2sin(x+),x∈R.
10.(2012·高考四川卷)函数f(x)=6cos2+sin ωx-