文档介绍：一、选择题
>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )
A. B.
C.
解析:,得π是此函数周期的整数倍,又ω>0,
∴·k=π,∴ω=k(k∈Z),∴ωmin=.
2.(2011·高考课标全国卷)设函数f(x)=sin+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f=f(x),则( )
(x)在单调递减
(x)在单调递减
(x)在单调递增
(x)在单调递增
解析:选A.∵f(x)=sin+cos=sin,
又∵f(x)的最小正周期为π,∴ω=2.
∴f(x)=sin.
由f(x)=f知f(x)是偶函数,
因此φ+=kπ+.
又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=cos 2x.
由0<2x<π知0<x<时,f(x).
3.(2011·高考山东卷)若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=( )
C. D.
解析:选C.∵y=sin ωx(ω>0)过原点,
∴当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sin ωx是增函数;
当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sin ωx是减函数.
由y=sin ωx(ω>0)在上单调递增,在上单调递减知,=,∴ω=.
,周期为π,且在[,]上为减函数的是( )
=sin(2x+) =cos(2x+)
=sin(x+) =cos(x+)
解析:,所以排除C、=(2x+)=-sin 2x在[,]上为增函数,=sin(2x+)的周期为π,且在[,].
(x)=tan(x+),则( )
(-1)>f(0)>f(1) (0)>f(1)>f(-1)
(1)>f(0)>f(-1) (0)>f(-1)>f(1)
解析:选D.∵f(x)=tan(x+)在(-,)上是增函数,且f(1)=f(1-).
∴由-<1-<-1<0,
得f(1-)<f(-1)<f(0).
即f(0)>f(-1)>f(1).应选D.
二、填空题
(x)=sin(2x-)-2sin2x的最小正周期是__________.
解析:f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)=sin 2x+cos 2x-=sin(2x+)-,∴T==π.
答案:π
(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则f()=________.
解析:由图象知,函数的周期T满足×T=π,∴T=.
∵f()=0,
∴f()=f(+)=f(+)=0.
答案:0
8.(2011·高考安徽卷)设f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中a,b∈R,ab≠(x)≤对一切x∈R恒成立,则①f=0;②<;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是(k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)(写出所有正确结论的编号).
解析:由f(x)≤对一切x∈R恒成立知,直线x=是f(x)的对