6.2 算术平均数与几何平均数 随堂检测（含答案解析）.doc

文档介绍：+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是( )
A.(-∞,] B.(0,)
C.(-,0) D.(-∞,)
解析:-by+2=0过圆心(-1,2),故可得a+b=1,又因ab≤()2=,故选A.
△ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点,若A=λ(λ>0),A=μ(μ>0),则+的最小值是( )
B.
D.
解析:,A+A=2=λ+μ⇒A=+A,又D、E、F在同一条直线上,可得+=+=(+)(+)=++≥+2=,当且仅当2λ=μ时取等号.
3.(2013·福建厦门模拟)已知a、b、c都是正实数,且满足log9(9a+b)=log3,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是( )
A. B.[0,22)
C.[2,23) D.(0,25]
解析:、b都是正数,log9(9a+b)=log3,
所以log3(9a+b)=log3(ab),故9a+b=ab, 即+=1,
所以4a+b=(4a+b)=13++
≥13+2=25,
当且仅当=,即b=6a时等号成立.
而c>0,所以要使4a+b≥c恒成立,则0<c≤25.
4.(2013·柳州检测)若a,b,c>0,且a2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为________.
解析:∵a,b,c>0,a2+ab+ac+bc=4,
∴a(a+b)+(a+b)c=4,∴(a+b)(a+c)=4.
又∵(a+b)(a+c)≤2=2,
∴2≥4,∴(2a+b+c)2≥16,∴2a+b+c≥4.
答案:4