文档介绍：第一节不等关系与不等式
[知识能否忆起]

a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.

性质
性质内容
注意
对称性
a>b⇔b<a
⇔
传递性
a>b,b>c⇒a>c
⇒
可加性
a>b⇒a+c>b+c
⇒
可乘性
⇒ac>bc
c的符号
⇒ac<bc
同向可加性
⇒a+c>b+d
⇒
同向同正可乘性
⇒ac>bd
⇒
可乘方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2)
同正
可开方性
a>b>0⇒>(n∈N,n≥2)
[小题能否全取]
1.(教材习题改编)下列命题正确的是( )
>bc⇒a>b >b2⇒a>b
>⇒a<b <⇒a<b
答案:D
+y>0,a<0,ay>0,则x-y的值( )

解析:选A 由a<0,ay>0知y<0,又x+y>0,所以x>-y>0.
,b,c,d均为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的( )

解析:选B 若a-c>b-d,c>d,
则a>>d,a>b⇒/ a-c>b-d.
如a=2,b=1,c=-1,d=-3时,a-c<b-d.
+1(填“>”或“<”).
解析:=+1<+1.
答案:<
,b,c∈R,有以下命题:
①若a>b,则ac2>bc2;②若ac2>bc2,则a>b;
③若a>b,则a·2c>b·2c.
其中正确的是____________(请把正确命题的序号都填上).
解析:①若c=0则命题不成立.②正确.③中由2c>0知成立.
答案:②③
:
在使用不等式时,“同向不等式”才可相加,“同向且两边同正的不等式”才可相乘;可乘性中“c的符号”等也需要注意.
(式)大小的常用方法,,同时注意函数性质在比较大小中的作用.
比较两个数(式)的大小
典题导入
[例1] 已知等比数列{an}中,a1>0,q>0,前n项和为Sn,试比较与的大小.
[自主解答] 当q=1时,=3,=5,所以<;
当q>0且q≠1时,
-=-==<0,所以<.
综上可知<.
若本例中“q>0”改为“q<0”,试比较它们的大小.
解:由例题解法知当 q≠1时,-=.
当-1<q<0时,-<0,即<;
当q=-1时,-=0, 即=;
当q<-1时,->0,即>.
由题悟法
比较大小的常用方法
(1)作差法:
一般步骤是:①作差;②变形;③定号;④,常采用配方、因式分解、,有时也可以先平方再作差.
(2)作商法:
一般步骤是:①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论.
(3)特值法:
若是选择题、填空题可以用特值法比较大小;若是解答题,可先用特值探究思路,再用作差或作商法判断.
[注意] 用作商法时要注意商式中分母的正负,否则极易得出相反的结论.
以题试法
1.(2012·吉林联考)已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a、b、c的大小关系是( )
≥b>a >c≥b
>b>a >c>b
解析:选A c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,
∴c≥=2+2a2,即b=1+a2.
∵1+a2-a=2+>0,∴1+a2>a.
∴b=1+a2>a.∴c≥b>a.
不等式的性质
典题导入
[例2] (1)(2011·大纲全国卷)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
>b+1 >b-1
>b2 >b3
(2)(2012·包头模拟)若a>0>b>-a,c<d<0,则下列结论:①ad>bc;②+<0;③a-c>b-d;④a·(d-c)>b(d-c)中成立的个数是( )

[自主解答] (1)由a>b+1得a>b+1>b,即a>b;且由a>b不能得出a>b+,使a>b成立的充分不必要条件是a>b+1.
(2)∵a>0>b,c<d<0,∴ad<0,bc>0,
∴ad<bc,故①错误.
∵a>0>b>-a,∴a>-b>0,
∵c<