文档介绍：=a^x(a>0且≠1)(x∈R),定义域为实数集合,如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。在函数y=a^x中可以看到: (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑, 同时a等于0函数无意义一般也不考虑。(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。(3)函数图形都是下凸的。(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。(7)函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b) (8)显然指数函数无界。(9)指数函数既不是奇函数也不是偶函数。(10)当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。底数的平移: 对于任何一个有意义的指数函数: 在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。即“上加下减,左加右减”底数与指数函数图像: (1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1,a)可知:在y轴右侧,图像从下到上相应的底数由小变大。(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1,1/a)可知:在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小。(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为:在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。(如右图)幂的大小比较: 比较大小常用方法:(1)比差(商)法:(2)函数单调性法;(3)中间值法:要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意: (1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。例如:y1=3^4,y2=3^5,因为3大于1所以函数单调递增(即x的值越大,对应的y值越大),因为5大于4,所以y2大于y1. (2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。例如:y1=