文档介绍：考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例
一、选择题
1.(2012·江西高考理科·T7)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=( )
(A)2 (B)4 (C)5 (D)10
【解题指南】用向量法求解.
【解析】选D.
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2.(2012·安徽高考理科·T8)在平面直角坐标系中,点,将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点的坐标是( )

【解题指南】先写出向量,在把向量按逆时针旋转,计算出向量,即得点的坐标.
【解析】,则.
3.(2012·辽宁高考理科·T3)已知两个非零向量,满足|+|=|
|,则下列结论正确的是( )
(A) ∥(B)⊥
(C)︱︱=︱︱(D)+=
【解题指南】将所给等式两边平方,找到两个向量的关系.
【解析】选B.
.
4.(2012·辽宁高考文科·T1)已知向量,若,则( )
【解题指南】按照数量积的坐标运算,展开即可解决问题.
【解析】选D..
5.(2012·福建高考文科·T3)已知向量,,则的充要条件是( )
(A) (B) (C) (D)
【解题指南】垂直表明数量积为0,结合平面向量的数量积的坐标运算公式进行求解.
【解析】选D.,解得.
6.(2012·广东高考理科·T8)对任意两个非零的平面向量和,,与的夹角,且和都在集合中,则=( )
(A) (B)1 (C) (D)
【解题指南】解决本小题首先搞清的定义,然后根据再结合确定是解决本题的关键.
【解析】选C.
7.(2012·广东高考文科·T10)对任意两个非零的平面向量,定义. 若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角,且和都在集合中,则=( )
(A) (B) (C)1 (D)
【解析】选D.
8.(2012·陕西高考文科·T7)设向量=(1,)与=(,2)垂直,则等于( )
(A) (B) (C)0 (D)
【解析】选C. 已知=(1,),=(,2), ∵,∴,∴0即,故选C.
9.(2012·天津高考理科·T7)已知△为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足若( )
(A) (B) (C) (D)
【解题指南】根据向量的线性运算及数量积进行运算.
【解析】选A.
∵=,-=,
又∵,且,,
∴=2,
∴,
,
所以,解得.
二、填空题
10.(2012·浙江高考文科·T15)与(2012·浙江高考理科·T15)相同
在△ABC中,M是线段BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.
【解析】不妨设△ABC为等腰三角形,则,
.
【答案】-16
11.(2012·安徽高考理科·T14)若平面向量满足,则的最小值是
【解析】
【答案】
12.(2012·北京高考文科·T13)与(2012·北京高考理科·T13)相同
已知正方形ABCD的边长为l,,的最大值为_________.
【解题指南】利用图形中的直角关系建系,用坐标计算,也可以适当选取基向量进行计算.
【解析】方法一:如图所示,以AB,AD所在直线分别为x,y轴建立坐标系,设,,则,B(1,0),C(1,1),,,.
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方法二:选取作为基向量,设