文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;:***蚇讨论下列分布函数列的极限是否仍是分布函数?蚃膁解:<1)<2)不是;<3)是。:肇蒃问是分布函数吗?芃解:不是。,且为连续函数,则在上一致收敛于。蒆证:对任意的,取充分大,使有膄肀对上述取定的,因为在上一致连续,故可取它的分点:,使有,再令,则有肁<1)羅这时存在,使得当时有羄<2)膁成立,对任意的,必存在某个,使得,由<2)知当时有腿<3)莅<4)蚅由<1),<3),<4)可得膃,芇,肈即有成立,结论得证。,证明这时必有。羀证:对任意的有,故蚀蒇即对任意的有成立,于是有膅肂从而成立,结论得证。,分别依概率收敛于随机变量与,证明:羇<1);<2)。蚂证:<1)因为故肃膀即成立。莆<2)先证明这时必有。对任给的取足够大,使有成立,对取定的,存在,当时有成立这时有莂袀艿螆从而有膂羂由的任意性知,同理可证,由前述<1)有莇膅故,结论成立。,是一个常数,且,证明。肃证:不妨设对任意的,当时有,螀因而。于是有蚄蚃螀。袈结论成立。:莄袂证:充分性,令,,则,故是的单调上升函数,因而,于是有膀螇肄对任意的成立,充分性得证。虿必要性,对任给的,令,因为,故存在充分大的使得当时有,于是有荿膆,袄由的任意性知,结论为真。,又数列,,证明也按分布收敛于。蒇证:先证明按分布收敛于。时为显然,不妨设<时的修改为显然),若,,,的分布函数分别记作,,与,则=,当是的连续点时,是的连续点,于是有b5E2RGbCAP薆薅成立,结论为真。,(1>知,,结论得证。,随机变量序列依概率收敛于常数,证明按分布收敛于。蝿证:记的分布函数分别为,则的分布函数为,设是的连续点,则对任给的,存在,使当时有肅<1)莅现任取,使得都是的连续点,这时存在,当时有蕿<2)羈<3)蒅对取定的,存在,当时有肆<4)蚁于是当时,由<1),<2),<4)式有芀又因为膈薂于是由<1),<3),<4)式有芀<6)羇由<5),<6)两式可得肅袀由的任意性即知按分布收敛于,结论得证。,随机变量序列依概率收敛于,:记的分布函数分别为,对任给的,取足够大,使是的连续点且