文档介绍：:..大学物理简明教程****题解答****题一1-1||与有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?:(1)是位移的模,是位矢的模的增量,即,;(2)是速度的模,.∵有(式中叫做单位矢),则式中就是速度径向上的分量,∴不同如题1--1图(3)表示加速度的模,即,是加速度在切向上的分量.∵有表轨道节线方向单位矢),所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论)1-2设质点的运动方程为=(),=(),在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r=,然后根据=,及=而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即=及=你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?解:,在平面直角坐标系中,有,故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作其二,可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模,而只是速度在径向上的分量,同样,也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢在径向(即量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3一质点在平面上运动,运动方程为=3+5,=2+3-,,以m计.(1)以时间为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出=1s时刻和=2s时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算=0s时刻到=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算=4s时质点的速度;(5)计算=0s到=4s内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算=4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).解:(1)(2)将,代入上式即有(3)∵∴(4)则(5)∵(6)这说明该点只有方向的加速度,且为恒量。1-4在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1-(m·)的速率收绳时,-4解:设人到船之间绳的长度为,此时绳与水面成角,由图可知将上式对时间求导,得题1-4图根据速度的定义,并注意到,是随减少的,∴即或将再对求导,即得船的加速度1-5质点沿轴运动,其加速度和位置的关系为=2+6,的单位为,=0处,速度为10,:∵分离变量:两边积分得由题知,时,,∴∴1-6已知一质点作直线运动,其加速度为=4+3,开始运动时,=5m,=0,求该质点在=:∵分离变量,得积分,得由题知,,,∴故又因为分离变量,积分得由题知,,∴故所以时1-7一质点沿半径为1m的圆周运动,运动方程为=2+3,式中以弧度计,以秒计,求:(1)=2s时,质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少?解:(1)时,(2)当加速度方向与半径成角时,有即亦即则解得于是角位移为1-8质点沿半径为的圆周按=的规律运动,式中为质点离圆周上某点的弧长,,都是常量,求:(1)时刻质点的加速度;(2)为何值时,:(1)则加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即∴当时,1-9以初速度=20抛出一小球,抛出方向与水平面成幔60°的夹角,求:(1)球轨道最高点的曲率半径;(2)落地处的曲率半径.(提示:利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解:设小球所作抛物线轨道如题1--9图(1)在最高点,又∵∴(2)在落地点,,而∴1-,自静止启动,其角加速度为β=·,求=2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解:当时,则1-11一船以速率=30km·h-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率=40km·h-1沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解:(1)大船看小艇,则有,依题意作速度矢量图如题1-13图(a)题1-11图由图可知方向北偏西(2)小船看大船,则有,依题意作出速度矢量图如题1-13图(b),同上法,得方向南偏东****题二2-1一个质量为的质点,在光滑的固定斜面(倾角为)上以初速度运动,的方向与斜面底边的水平线平行,如图所示,求这质点的运动轨道.解:物体置于斜面上受到重力,:取方向为轴,--1图方向:①方向:②时由①、②式消去,得2-2质量为16kg的质点在平面内运动,受一恒