文档介绍：大学物理简明教程****题解答****题一i-iIr丨与r有无不同??dt和dt有无不同?其不同在哪里?试r是位矢的模的增量,即ri,r r2 ri ;drdr(2)dt是速度的模,即dt解:(1)是位移的模,■/有rr?(式中?叫做单位矢)dr,则drdt匕?dtd?r-dt式中dt就是速度径向上的分量,dr——与...dt题i-i图drdt不同如题i-i图所示.⑶•/有vdvdtdvdtdvla表示加速度的模,即v(表轨道节线方向单位矢),所以dvdt,-?d?与(dtdt的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论 )i-2设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,有人先求 dr■22 出r=xy ,然后根据v=dt,及的分量,再合成求得结果,即d2r2a=dt而求得结果;又有人先计算速度和加速度d2x2dt222dx dyVjdt dt及a=你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?d2y2dt2解:后一种方法正确•因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,。在 1-1题中已说明dt不是速度的模,:dx2,dt2dydtv:2vxv:'-22aaxay_dt2dt2而前一种方法的错误可能有两点,其一是:概念上的错误,即误把速度、加速度定义作drd2rvadtdt2dr与d2r与2其二,可能是将dtd2r而只是速度在径向上的分量,同样,22dr da径 2rdt dt的一部分2dt也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中r在径向(即r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢度的贡献。1-3一质点在xOy平面上运动,运动方程为y=2t2+3t-=3t+5,式中t以s计,x,y以m计.(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;s时刻和t=2s时刻的位置矢量,计算这时刻内的平均速度;0s到t=4s内质点的平均加速度;的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、直角坐标系中的矢量式).(2)求出t=11秒内质点的位移;(3)计算t=0s时刻到t=4s⑷求出质点速度矢量表示式, 计算t=4s时质点的速度;(5)计算t=(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算 t=4s时质点瞬时加速度都表示成瞬时速度、平均加速度、r(3t5)i(扩3t4)⑶•••」4 17im16jdrdtro3i(t3)jm12i 20j3i5j1-4在离水面高船在离岸 S处,如题1-4图所示•当人 布磊Sn/—以vo(m•s1)的速率收绳时,,由图可知则v43i7j1ms⑸•-v°3i3j,v43i7j vv4v°42a-1jmst 44dv…2a1jms⑹dt这说明该点只有y方向的加速度,且为恒量。h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,I1-5质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为 a=2+6x,a的单位为h2 s2将上式对时间t求导,得2巴dt根据速度的定义,并注意到_ds2s—dts是随t减少的,dlv绳 vo,v船dt题1-4图dsdtIVodsdtvsdts221/2(hs) v0Vocos将v船再对t求导,即得船的加速度dv船adtdls-dts|2)°s lv船2vs,:分离变量:两边积分得由题知,X1s,(26x)dxx=0处,速度为10m0时,dvv-dx2x2x3cV。 10...c50v2x3x25m1-6已知一质点作直线运动, 其加速度为a=4+3tm求该质点在t=10s,开始运动时,X=5m,v=0,解:•••分离变量,(43t)dt4t3t22Ci由题知,tO,vo05...G0v故dxv—又因为dtdx(4t3t2)dt分离变量,2〜2x2t积分得由题知t0, 5〜21丄3 _x2tt5故2所以t10s时积分,得4t4t10X101023t223t2C21-7一质点沿半径为计,求:(1)t=2s角时,其角位移是多少解:(1)t2s时,321032102190运动方程为7051m的圆周运动,时,质点的切向和法向加速度;3=2+3t,式中以弧度计,⑵当加速度的方向和半径成t以秒45°ddt1