文档介绍：吉林省实验中学
2011届高三第一次模拟考试
数学试题(理科)
A 卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)
,,则集合( )
A. B.
C. D.
(i是虚数单位的实部是( )
A. B. C. D.
“若”的逆否命题是( )
( )
A. B. C. D.
,真命题的是( )
A. B.
C. D.
:p是q的充分条件;命题乙:p是q的充分必要条件,则命题甲是命题乙的( )
2,4,6
,若每个学生被抽取的概率为,则N的值( )
(单位:m)
则该几何体的体积(单位:m3)为( ) A. B. C. D.
,若输出的S的值等于16,那么在程序框图中的
判断框内应填写的条件是( )
>5 >6 >7 >8
,侧棱与底面所成的角为,则该棱锥
的体积为( )
,,,则过点,
的直线的斜率为( )
A. B. C. D.
°的直线l与抛物
线在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于( )
B 卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)
,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为___________.
,5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作,则每个项
目至少有一人参加的安排方法有.
,则在的二项展开式中,常数项为.
(>0),且其前6项的和,则= .
三、解答题(本大题共6小题,共计70分)
17.(本小题满分12分)
已知函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)当时,求函数的值域.
18.(本小题满分12分)
某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.
(Ⅰ)求甲、乙两名运动员得分的中位数;
(Ⅱ)你认为哪位运动员的成绩更稳定?
(Ⅲ)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.
1
2
3
2
3
3
7
1
0
1
4
7
5
4
2
3
2
甲
乙
19.(本小题满分12分)
A
B
C
P
D
R
已知等腰直角三角形,其中∠=90º,.点、分别是、的中点,现将△沿着边折起到△位置,使⊥,连结、.
(Ⅰ)求证:⊥;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(II)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明:点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知函数(为常数),直线l与函数的图象都相切,且l与函数的图象的切点的横坐标为l.
(Ⅰ)求直线l的方程及a的值;
(Ⅱ)当k>0时,试讨论方程的解的个数.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)
如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(Ⅰ)求证:△ABE≌△ACD;
(Ⅱ)若AB=6,BC=4,求AE.
A
B
C
M
N
E
D
23.(本小题满分10分)
已知函数.
(Ⅰ)解不等式≤4;
(Ⅱ)若存在x使得≤0成立,求实数a的取值范围.
24.(本小题满分10分)
已知直线l经过点P(1,1),倾斜角.
(Ⅰ)写出直线l的参数方程
(Ⅱ)设l与圆x2+y2=4相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
B
B
C
A
A
B
C
C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)
13