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广西梧州市2010届高三第一次模拟考试
数学(文科)
(答卷时间:120分钟,满分:150分)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,(卡)上,不要写在本试卷面上.
考生注意:
Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、学校、班别、考号用钢笔写在答题卡上.
,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,若需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.
:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);
如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B);
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率:Pn(k)=C·Pk·(1-P)n-k;(k=0,1,2,…,n)
球的表面积公式S=;球的体积公式V球= ,其中R表示球的半径.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,,
只有一项是符合题目要求的.)
A. B. C. D.
,集合,则“”是“”的
,,数列是等比数列,且,则b6b8的值为
A. B. C. D.
,是的反函数,若的图象过点,则等于
A. B. C. D.
,且方向向量为的直线的方程是
A. B.
C. D.
,图象关于直线对称
,图象关于直线对称
,图象关于对称
,图象关于对称
,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有
、满足条件,那么的最大值为
A. B. C. D.
,且在[-1,0]上单调递增,设
, ,,则大小关系是
A. B. C. D.
—BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂高考资源网直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、.则三棱锥A—BCD的外接球的体积为
A. B. C. D.
、F2分别是双曲线的左、右焦点,A是其右顶点,过F2作轴的垂线与双曲线的一个交高考资源网点为P,G是,则双曲线的离心率是学
B. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡相应位置上.)
,常数项是★.
,圆心在轴的正半轴上,且圆与直线3+ 4+4 = 0相切,则圆的标准方程是★.
,三内角所对边的长分别为,已知,不等式的解集为,则★.
,且两个正方形所在平面互相垂直,则DF与AC所成角的大小★.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
请把解答过程写在答题卡相应位置上.)
17.(本小题满分10分)
在△AB高考资源网C中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a=2,
,设.
(1)用表示b;
(2)若,求的值.
18.(本小题满分12分)
某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,求至少有两人获奖的概率.
19.(本小题满分12分)
在数列中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈.
(1)设,求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前n项和Sn .
20.(本小题满分12分)
如图,四棱锥的底面是矩形,底面,P为BC边的中点,SB与平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1.
(1)求证:平面SAP;
(2)求二面角A-SD-P的大小.
21.(本小题满分12分)
已知函数,其中R.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(2)当时,讨论函数的单调性.