文档介绍：(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项。记作,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,……,序号为的项叫第项(也叫通项)记作。(2)通项公式的定义:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。(3)数列{}的前项和与通项的关系:例:已知数列的前n项和,、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。2、等差数列的通项公式:;3、等差中项的概念:定义:如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。其中,,成等差数列即:(),若,,则(). 、等差数列的性质:(1)在等差数列中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;(2)在等差数列中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列;(3)在等差数列中,对任意,,,;(4)在等差数列中,若,,,且,则;5、等差数列的前和的求和公式:。(是等差数列)例:,,那么(A)14(B)21(C)28(D)352.(2009湖南卷文)设是等差数列的前n项和,已知,,则等于().(2009全国卷Ⅰ理)设等差数列的前项和为,若,则=7.(2009全国卷Ⅱ理)设等差数列的前项和为,:①定义法:是等差数列②中项法:是等差数列1.(01天津理,2)设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=n2,则{an}是(),但不是等差数列 ,,而且也是等比数列 ,,则前项的和最大。,已知①求出公差的范围,②指出中哪一个值最大,并说明理由。 ,其中,公差。(1)数列从哪一项开始小于0?(2)求数列前项和的最大值,,,,.(2005湖北卷)设数列的前n项和为Sn=2n2,求数列的通项公式;,前和①求证:数列是等差数列②求数列的通项公式5.(2010安徽文)设数列的前n项和,则的值为()(A)15(B)16(C)49(D),如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母表示,即::。,,则在等比数列中,,则3.(07重庆文)在等比数列{an}中,a2=8,a1=64,,则公比q为()(A)2 (B)3 (C)4 (D)8等比中项:若三个数成等比数列,则称为的等比中项,:()2.(2009重庆卷文)设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=()A. B. C. ,(1)(2)(3)为等比数列,则下标成等差数列的对应项成等比数列.(4):,和是方程的两个根,则(),已知,,则=,①求②若前项和公式例:,公比,,公比,当项数n趋近与无穷大时,其前n项和4.(2006年北京卷)设,则等于()A. . .(1996全国文,21)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q;,前2项的和为60,则前3项的和为(),(1)定义法:为等比数列;(2)中项法:为等比数列;:1.(2005北京卷)数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,,n=1,2,3,……,求a2,a3,a4的值及数列{an}(1).公式法(定义法)根据等差数列、等比数列的定义求通项例:1已知等差数列满足:,求;,求数列的通项公式;=8,(),求数列的通项公式;,求数列的通项公式;,,求数列的通项公式。,且,,(),求数列的通项公式;=(2)累加法1、累加法适用于:若,则两边分别相加得