文档介绍：苹果装箱问题——初中数学执教:星沙中学王爱华苹果装箱问题现有3个苹果,分别装到若干个箱子里,要求不拆箱随时拿出任何数目的苹果来,至少要几个箱子?怎样分装?现有1000个苹果,分装到10个箱子里,要求不拆箱随时拿出任何数目的苹果来,怎样装箱?3个苹果:1,24个苹果:5个苹果:1,2,21,2,16个苹果:7个苹果:8个苹果:1,2,41,2,31,2,4,115个苹果:1,2,4,8……现有31个苹果,分别装到若干个箱子里,要求不拆箱随时拿出任何数目的苹果来,至少要几个箱子?怎样分装?31个苹果:32个苹果:1,2,4,8,161,2,4,8,16,1结论1:用“加倍法”装箱可以不拆箱随时拿出任何数目的苹果来,且所用的箱子最少。现有1000个苹果,分装到10个箱子里,要求不拆箱随时拿出任何数目的苹果来,怎样装箱?结论2:把1000个苹果分装在10个箱子里,10个箱子分别装1,2,4,8,16,32,64,128,256,489个苹果,可以不拆箱随时拿出任何数目的苹果来。1000个苹果:1,2,4,8,16,32,64,128,256,489950个苹果:600个苹果:1,2,4,8,16,3264,128,256,4391,2,4,8,16,32,64,128,256,89若有m(2n-1≤m<2n)个苹果,分别装到若干个箱子里,要求不拆箱随时拿出任何数目的苹果来,则至少需要多少个箱子?怎样分装?结论3:现有m个苹果,当2n-1≤m<2n时,:n个箱子分别装1,2,4,……2n-2,(m+1-2n-1)个苹果。满足上述条件,10个箱子所装苹果总数m的范围:512≤m<1024即29≤m<210结论1:用“加倍法”装箱可以不拆箱随时拿出任何数目的苹果来,且所用的箱子最少。结论2:把1000个苹果分装在10个箱子里,10个箱子分别装1,2,4,8,16,32,64,128,256,489个苹果,可以不拆箱随时拿出任何数目的苹果来。结论3:现有m个苹果,当2n-1≤m<2n时,至少需要n个箱子?装箱的方法是:n个箱子分别装1,2,4,……2n-2,(m+1-2n-1)个苹果。☆(2)10个箱子分别装1,2,4,8,16,32,64,128,254,491个苹果☆☆☆(11)10个箱子分别装1,2,4,8,16,32,64,128,245,500个苹果☆☆(3)10个箱子分别装1,2,4,8,16,32,64,128,253,492个苹果☆(1)10个箱子分别装1,2,4,8,16,32,64,128,255,490个苹果……☆10个箱子分别装1,2,4,8,16,32,64,128,256,489个苹果