文档介绍：目录
第一部分二阶梅国型方程
8LaMiigram定
$2梓国型方程的骑解
$
一4骏触的松值原理。
第二章Schauder理论
51Hslier空间.
一
$
fScbaader内俏计
56古奠解的松倩原觊
$
第三章理论0
81Marciakiewisz内括定理
$
$4内估计4
不5全局信计56
$
第四章DeGiorgiNash仿计
$1磁辉的局部伯顽
$
诊
第五章故害型拟线思方程
$1骏解的有界伯
$.有界骏解的Helder捶
丁王程廖俏计.
一4梗度的Hster桐信计
$
第六章KrylovSafonov估计
第七章完全非线伯方程
$1解的最大模伯计与H5ldcr模伙计
$2解的梗应估计
$
一非敦庭型抵细性方程的可解伯.
。
57一舫完全非线佐方程
97
4
.217
121
.022
427
54
.
4
44
.50
第二部分楠闻型方程组
第八章线彼效度型褐国组的工理论158
$1蹇解的存在思
$
第九章线性敬度型税国组的Schaudcr理论
第十章线铉散度塑梁团组的L*球论
$2江理论
第十一章非线泉移阀组弱解的存在讽....
一1引高201
$
第十二章非线恭楣园组骏解的正则怪
$乡研穿正剂性的间携方河
$4反闯lder不等式和De的0伯计
$
陀录1Sobolev空间
附录2Sard定理
阶录3JohnNirenberg定理的诉闵
附录4Stampacchis内描定理的证明
赌录5反间Hslder不等式的证明..
叁者文献........................................................286
第一部分二阶柑圆型方程
第一章史理论
研究榈国型方程Dirichlet问题船可解识是本书的中心课题
之一,Soboiev空间的引进参看附录1为这一研究提供了有效的
。我们可以在更广泷的函数类加寻求问题
的解,这就使得可解伯问题变得容易得多了、这种躲往往秘为霸
解或广义解。当然,为了得到古奎解的存在伯,我们必须研究
翟解的光洛性,这就是语弱解的正则词问题。在本章54与下一
章,我们裁会看到研究这一问题的一些基本方法
$1LaxMilgram定理
设下是实Hilbert空间,万是它的对佳空间,一与矿的对
儒积记为.,.2.、
。设oooo是Hilbcrt空间友上的双经怡型,
。xo古称为有界的,如概存在M二0使得
1axog71始lnlajlaoVaose5不
iiex,z称为强制的,如松存在5二0使得
aCx的又日x腐,VxE丞、
定理11LaxMilgram定理。设e,e是口上的有界
强制双线怡型,则对于任意*仁,存在唯一的w5H,滢足
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昆有佩计
证明。容易知道,对于固定的vEH,aw,是司上的有界
线怪泛函,存在唯一的Au6玖,使得
aCaoog心du,g3,
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宰易验证4是线性的。此外,又由强制条件知
4wlarllell乐s办之胡,
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这样存在,我们将证明人的值域RC4一。首先证明
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且
因此
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留阡这缈铉,必有Aus一A因此一duERCA7,这说朋
RA是史的闭子空间,如概R4气FJ,由正交分解定理,必
存在a6订,a气0且g小R4。由七阮自反性,必存在5万
使得C,ar一6*,o7,应用强制性,
0一CoodeJy一Aoo0久3le育二0.
这一矛盾说明RA一玑,因此必存在唯一的*适合L一j由
。
$2概唐型方程的弱解
设悉R的有界开区域,为简单起见,我们总偷定*之3.
这一章我们将在上考虑散度型梁商型方程