角的平分线的性质.3 角平分线的性质.ppt

文档介绍：复****提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复****提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。OPAB我的长度如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,?CADB你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?E角的平分线的作法证明:在△ACD和△ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)∴△ACD≌△ACB(SSS)∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应边相等)∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)尺规作角的平分线观察领悟作法,探索思考证明方法:ABOMNC画法:,适当长为半径作弧,交OA于M,,∠?O想一想:已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分∠AOB。证明:在△OMC和△ONC中,OM=ON,MC=NC,OC=OC,∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC即:OC平分∠AOB练****1:平分平角∠AOB。归纳:“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。ABOCD作已知角的平分线ABOAOEBCPD将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。求证:PD=PE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC证明几何命题的一般步骤:1、明确命题的已知和求证2、根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;3、经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。