文档介绍：试论网络流量的单分形和多分形特性
摘要:在网络流量特性的研究中,Hurst参数是表征网络流量特性的重要参数。通常,网络流量的Hurst指数在0。5~1之间,表示网络具有正的相关结构。本文首先对网络流量特性的几个概念和研究网络流量所使用的方法进行简单的描述,对MPEG_4视频流量特性的研究主要是采用小波分析法。在实验中,通过对单分形和多分形估计方法所得的H 值与R/S法得到的H值的比较,我们来研究流量的单分形和多分形特性。
关键词: 网络流量, 估值算法, 单分形, 多分形
多年以来,网络流量特性的研究1直使用Erlang模型--泊松过程(Poisson processes),泊松过程是指流量包的到达过程是无记忆的,而且包的到达间隔是服从指数分布的。但自从1994年W。Leland等人通过分析在10M 局域网下测量的流量数据,揭示了网络流量的尺度特性后,网络流量研究进入了1个新的历史阶段。在此后10多年的时间内,自相似(self-similarity)、长相关(long-range dependence, LRD)、重尾分布(heavy-tailed)、分形(fraction)以及多重分形(multifraction)等概念下(称之为“尺度特性(包括时间和空间上的)”)的流量模型以及其框架下的相关研究1片繁荣。
1、原理及原始数据说明
1、分形与多重分形
如果1个图形的部分以某种方式与其整体本身相似,这个图形就称为分形。这就是分形的最基本定义。多重分形是许多个单1分形在空间上的相互缠结、镶嵌,是单1分形的推广,单1分形可以看作是多重分形的1种特例。
在分形理论中,多重分形又称作多重分形测度。对于许多非均匀的分形过程,1个维数无法描述其全部特征,需要采用多重分形测度或维数的连续谱来表示。为了量化在小尺度上网络流量的局部特性,我们引入局部时间尺度的概念。在长的时间段[ , + ]内,考察流量过程的1些特性,我们说流量具有局部时间尺度。如果 0流量速率过程符合,则局部尺度函数就被称作Hölder指数。如果在任意时刻上为常数,则过程具有单分形特性,H就是自相似中的Hurst参数。如果尺度指数为非常数,则过程具有多重分形特性。为分析信号的突发性,在小波域,定义了如下的分割函数:
2、 R/S法
对于1时间序列,X={Xi,i≥1},其部分和:
其样本方差为:
其R/S统计为:
对于分形高斯噪声,
其中,当n→∞时,CH为1与n无关的正的常数,用R/S法对H进行估值,其方法如下:
对于1长度为N的时间序列,首先将其分为K小块,每1块大小为N/k,对于每1个n,计算R(ki,n)/S(ki,n)然后,以logn_log R(ki,n)/S(ki,n)做1坐标图,同时,作1条适合于图上点的直线,H参数可由此直线的斜率估出。
3、单分形估计法
通过用离散小波变换对过程长相关性进行估计,我们可以获得每1时间尺度下的小波系数dX(j, k),那么我们可以通过以下的公式来计算信号的能量谱:
其中是小波系数的数量, 2是时间段和频率范围下信号能量,其中是与相关的1个频率。
4、多分形估计方法
正如前人所观测到的,网络流量具有多分形尺度的特征。多分形估计是单分形估计的展开,大多数的现实流量过