文档介绍：(1)函数关系与相关关系变量之间的关系可以分为两种:一种是函数关系,另一种是相关关系。函数关系是一一对应的确定性关系,比较容易分析和测度。可是在现实世界中,变量间的关系往往并不是简单的确定性关系,也就是说,变量之间有着密切的关系,但又不能由一个或几个变量的值确定另一个变量的值,即当自变量x取某一值时,因变量y的值可能会有多个。这种变量之间的非一一对应的、不确定性的关系,称之为相关关系。(2)相关分析基本概念衡量事物之间,或称变量之间线性相关程度的强弱并用适当的统计指标表示出来,这个过程就是相关分析。相关系数是衡量变量之间相关程度的一个指标,总体的相关系数用ρ表示,样本的相关系数用r表示。,(1)皮尔逊(Pearson)相关系数这是最简单也最常用的相关系数,用于衡量间隔尺度变量间的线性关系。其计算公式如下: 上式只是代表了样本的相关系数,其中,n为样本数,xi,yi代表两个变量的样本观测值,,(2)斯皮尔曼(Spearman)相关系数在进行相关分析的过程中,我们经常会遇到一些不适宜用皮尔逊相关系数的数据,例如,变量的度量尺度不是间隔尺度而是顺序尺度的数据,变量总体的分布不详,这时用皮尔逊相关系数就不再适用。若两列变量值为顺序尺度的数据(又称为定序数据),并且变量值所属的两个总体并不一定呈正态分布,样本容量不一定大于30,这时两个变量之间的相关性可以通过计算斯皮尔曼相关系数进行分析。斯皮尔曼相关系数的计算公式为上式中,n为样本容量;,这里的()是两变量的秩。,(3)肯德尔tau-b(Kendall)等级相关系数肯德尔tau-b等级相关系数计算仍基于数据的秩,利用变量的秩计算一致对数目U和非一致对数目V。例如,两变量(xi,yi)的秩对分别为(2,3)、(4,4)、(3,1)、(5,5)、(1,2),对变量x的秩按升序排列后的秩对为(1,2)、(2,3)、(3,1)、(4,4)、(5,5),于是,变量y的秩随变量x的秩同步增大的秩对(一致对)有(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(1,4)、(1,5)、(4,5),一致对数目U等于8;变量y的秩未随变量x的秩同步增大的秩对(非一致对)有(2,1)、(3,1),非一致对数目V等于2。于是,一致对数目定义为,非一致对数目定义为。显然,当一致对数目较大、非一致对数目较小时,两变量呈较强的正相关;当一致对数目较小、非一致对数目较大时,两变量呈较强的负相关;当一致对数目和非一致对数目接近时,两变量呈较弱的相关关系。肯德尔tau-,(1)皮尔逊相关系数假设检验检验的原假设是总体相关系数=0,即相关系数不显著,在原假设为真的条件下,与样本相关系数γ有关的t统计量服从自由度为(n-2)的T分布: SPSS会自动计算T检验统计量的观测值和对应的显著性概率P值,根据P值来判断相关系数的显著性。,(2)斯皮尔曼相关系数假设检验检验的原假设也是总体相关系数 =0,在小样本下,斯皮尔曼相关系数r就是检验统计量,在大样本时,采用正态检验统计量Z统计量,即式中,Z统计量服从标准正态分布。SPSS将自动计算斯皮尔曼相关系数、Z检验统计量的观测值和对应的概率P值。