文档介绍：第二章综合检测题
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
,则a与b的位置关系是( )

-A1B1C1D1中,1共面的棱的条数为( )

,则α内至少有一条直线与l( )

-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于( )
° ° ° °
,必存在平面α,使得( )
⊂α,b⊂α ⊂α,b∥α
⊥α,b⊥α ⊂α,b⊥α
:
①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;
②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;
③若a∥b,则a,b与c所成的角相等;
④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.
其中真命题的个数为( )

-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论:
①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD.
其中一定正确的有( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是( )
,b与α所成的角相等,则a∥b
∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β
⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,n∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )
∥m ⊥m
∥β ⊥β
10.(2012·大纲版数学(文科))已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )
A.- B. .
C. D.-
-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为( )
A. B. D.-
,点P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是( )
° °
° °
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,)
.
-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于________.
∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=________.
-BD-C,有如下四个结论:
①AC⊥BD;
②△ACD是等边三角形;
③AB与平面BCD成60°的角;
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)如下图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.
求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
∵F、F1分别是AC、A1C1的中点,
∴B1F1∥BF,AF1∥C1F.
又∵B1F1∩AF1=F1,C1F∩BF=F ∴平面AB1F1∥平面C1BF.
(2)平面AB1F1⊥1A1. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,∴B1F1⊥AA1.
又B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1=A1,
∴B1F1⊥1A1,而B1F1⊂平面AB1F1,
∴平面AB1F1⊥1A1.
[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理,寻找使结论成立的充分条件.
18.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.
(1)证明:CD⊥平面PAE;
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积