文档介绍：利用导数求极值与最值
已知函数,其导数的图象经过点,
1
2
如图所示,则下列说法中不正确的是__________
(1)当时函数取得极小值
(2)有两个极值点
(3)
(4)当时函数取得极大值
5、对于上的可导的函数,若满足,则必有( )
A. B.
C. D.
6、是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示:令,则下
列关于函数的叙述正确的是( )
,则函数的图象关于原点对称.
,,则方程有大于2的实根.
,,则方程有两个实根.
,,则方程有三个实根.
7、
8、已知函数的图象与轴切于点(1,0),则的极大值与极小值分别为_________和_________
设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是( )
10、设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为
(1)试求常数的值
(2)求函数的单调递增区间,并求在的最大值与最小值
恒成立问题
1、已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围( )
A. B. C. D.
2、设,当时,恒成立,则实数的取值范围为
3、已知函数
(1)若的图象有与轴平行的切线,求的取值范围
(2)若在取得极值,且时恒成立,求的取值范围
4、已知在上是增函数,在区间上减函数,又
(1)求的解析式
(2)若在区间恒有,求的取值范围
5、已知,是否存在正数,使对任意, 都成立。
利用导数研究方程的根
2、若则方程在上恰好有( )
D. 3个根
3、函数在内有极小值,则( )
A. B. C. D.
4、已知平面向量=(,-1). =(,).
(1)若存在不同时为零的实数和,使=,=+,⊥,
试求函数关系式;
(2) 据(1)的结论,讨论关于的方程的解的情况.
综合题型
1、已知是实数,函数
(1)求函数的单调区间
(2)设为在区间上的最小值
写出的表达式
求的取值范围,使得
2、已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。
(1)求的值
(2)若在上恒成立,求的取值范围
(3)讨论关于的方程的根的个数。
利用导数求极值与最值
1、C 2、B 3、 4、C 5 、C 6、B 7、(1) 8、,
9、(1)
(2),有极大值,,有极小值
10、(1)
(2)单调递增区间; 有最小值; 有最小值18
恒成立问题
1、C
2、提示:时,
3、,
4、(1)
(2)
5、提示:只需证,;不存在
利用导数研究方程的根
1、C 2、B 3、 C
3、极值:取得极大值;取得极大值
时,有三个不同的实数根,
时,有一个实数根,
4、解:(1)∵⊥,∴=0 即