文档介绍：复变函数模拟试题试题(三)(每空3分,共15分)设z=V5,arg(z-z)=—,贝'Jz= .4若解析函数/(z)=u+iv的实部u=x2-y2y那么f(z)= =4,OO [(一1)" +n=l (Z—2丫心Z(-dwi-⑵>0映射成单位圆0(z)|<1且满足0)(1+z)=0,0)(1+2z)=-的分式线性变换G(z)(每题3分,共15分)|z+2-3z|=V2所代表的曲线是((A)中心为2—3匚半径为"的圆周(B)中心为—2+37,半径为2的圆周(0屮心为—2+3i,/(z)=z2Im(z)在z=0处的导数((B)等于1 (C)(A)|:z=1为负向,c2:Z=3为正向,则(B)中心为2-3z,半径为2的圆周)等于Trsinx. .|——az=((D)不存在(A)= -,则Re$[/(z),S]=().zsinz(A)丄k7iC=C|+c2(02加(D)4加(D)(-1)z+1(A)CO= z-l-/Z+1(OQ"1-=lj9-1分别映射为点C=oo,—1,0的分式线性变换为()小\ Z+1(B)CO= 1-Z心\ 才'Z+I(D)co=e2 z-l三、(10分)若复数Z满足匸+(1—2力+(1+2花+3=0,试求Z+2的取值范K四.(10分)若函数/(z)在上半平面内解析,试证函数/⑵、(10分)计算积分嘉z~4其中 .(10分)讣算积分6z|z|U(z?-l)(z+2)dz,其中 且Rh2;七・(10分)求幕级数£n2zn的和函数,并计算心八.(10分)设b>a>^试求区域D:\z-a\>a且|z—b|vb到上半平而Im(Q)>0的一个映射G(Z).九.(10分)如果/(z)和g(z)是以z°为零点的两个不恒等于零的解析函数,证明li4=linZ⑵(或两端均为oo).I。g⑵ZTZ。0⑵复变函数模拟试题试题(三)(1).-1+2,(2).z24-ZC,C为实常数./、加(4).1<|z-2|<2 (5).z-i-i(3).12z-1+. (C) 2.(A) (B) 4.(05.(C)三、解方程zz+(l-2z)z+(l+2z)z+3=0表示圆周|z+l+2z|=V2,即z在以-(1+2z)为屮心,半径为、|z+21=|z+(1+2i)+(1-2Q|<|z4-(1+2i)|4-|1-2z|=V24-75,|z+2|>|l-2z|-|z+l+2z|=V5-V2,可知|z+2|的収值范围^|V5-V2,V5+V2].:设/(z)=u(x,y)+iv(x,y\则/(z))=u(x-y)-iv(x-y)三s+”・由u(x,y),v(x,y)在上半平面内可微可知,u(x-y)-v(x-y)(x,y)=vy(x,y),uv(兀,y)=-vt.(兀,y)在上半平面内成立,可知=ux(x-y)=vy(x-y)=dt=-uy(x-y)=vx(x-y)/(z)、解:$岡二$ 也 ^=-in$ : dz—“l2^p(z-a)2(z-a)2z|