文档介绍：讲义十二:指数与指数幂的运算撰稿:方锦昌电子邮箱fangjingchang2007@手机号码**********一、教学要求:1、了解指数函数模型背景及实用性、必要性,、使学生正确理解分数指数幂的概念,掌握根式与分数指数幂的互化,、n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式,、教学重点:理解根式的概念,了解指数函数模型的应用背景;;、教学难点:、教学过程:(一)、复方等于a,那么这个数叫做a的平方根;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.→记法:(二).讲授新课::探究下面实例,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性.★℅,1990年人口数为a万,则x年后人口数为多少万?★②,我国未来20年GDP(国内生产总值)℅,则x年后GDP为2000年的多少倍?★,体内碳14每过5730年衰减一半(半衰期),?③小结:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、:(1)定义n次方根:一般地,若,那么叫做的次方根.(throot),其中,简记:.例如:,则(2)、讨论:当n为奇数时,n次方根情况如何?,例如:,,记:当n为偶数时,正数的n次方根情况?例如:,的4次方根就是,记:强调:负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.(3)、练习:,则的4次方根为;,则的3次方根为.(4)、定义根式:像的式子就叫做根式(radical),这里n叫做根指数(radicalexponent),a叫做被开方数(radicand).(5)、计算、、→探究:、的意义及结果?(特殊到一般)结论:.当是奇数时,;当是偶数时,(6)、:;;;():①引例:a>0时,→;→.②定义分数指数幂:规定;③练习::;;;;;.④讨论:0的正分数指数幂?0的负分数指数幂?⑤指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,:·;;.:①:;;;②:;;;③(式中字母均正):;.④:,;⑤讨论:的结果?→定义:无理指数幂.(结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义) ?:分数指数幂的意义,分数指数幂与根式的互化,有理指数幂的运算性质.(三)、巩固练习:①n为时,.②求下列各式的值:;;;;;;.(四)、教学典型例题:化简:.已知,,+x-1=3,求下列各式的值::;;;;;,:时,实数和整数所应满足的条件.(五)、巩固提高练习:●★【题1】(2005年上海高考)方程的解是__________●解答:★题2、(2003年上海20题12分)已知函数f(x)=,g(x)=;(1)、证明:函数f(x)为奇函数,并求出f(x)的单调区间;(2)、分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3),并概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不为0的实数x都成立的一个等式,并加以证明。●解:单调↗为(-∞,0)和(0,+∞);(2)、f(4)-5f(2)g(2)=f(9)-5f(3)g(3)=0,一般地。有:f(x2)-5f(x)g(x)=……洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义十三:指数函数及其性质撰稿:方锦昌电子邮箱fangjingchang2007@手机号码**********教学要求:使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;理解指数函数的的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,、图象、性质;掌握指数形式的函数定义域、值域,判断其单调性;培养学生数学应用意识二、教学重点:、教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、、教学