文档介绍：房山区高三年级第一学期期末统考
数学(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 复数(其中为虚数单位),则下列说法中正确的是( )
,则
3.“”是“”的( )
,则的最小值为( )
D.
5. 若右边的程序框图输出的S 是126,则条件①可为( )
5 6 7 8
2
2
2
2
正视图
侧视图
俯视图
(第6题)
6. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间
几何体的所有顶点都在一个球面上,则球的表面积是( )
A. B. C. D.
7. 已知直线上存在点满足约束条件, 则实数的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
8. 如图所示,正方体的棱长为1, 分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱、交于,设,,给出以下四个命题:
①平面平面;
②当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;
③四边形周长,是单调函数;
④四棱锥的体积为常函数;
以上命题中假命题的序号为( )
①④ B.② C.③ D.③④
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 如图,圆是的外接圆,过点C的切线交的延长线于点,,。则的长___________(2分) 的长_______(3分).
10. 以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是.
11. 已知直线的参数方程为,曲线C的参数方程为. 则直线的倾斜角为_________;设点Q是曲线C上的一个动点,则点Q到直线的距离的最小值为_________.
,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数,其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为__________.
13. 如图,半径为的扇形的圆心角为,点在
上,且,若,则。
14. 2010年,我国南方省市遭遇旱涝灾害,为防洪抗旱,某地区大面积植树造林,如图,在区域内植树,第一棵树在点,第二棵树在点,第三棵树在点,第四棵树在
点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一颗树,那么,第2014棵树所在的点的坐标是。
三、解答题: 本大题共6小题,, 演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)在△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,a=2,sin且△ABC的面积为4
(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)求边b、c的长。
16. (本小题满分14分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点.
(1)证明:PF⊥FD;
(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的平面角的余弦值.
17. (本小题满分13分)前不久,社科院发布了2013年度“全国城市居民幸福排行榜”,北京市成为本年度最“幸福城”.随后,某师大附中学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数;
(Ⅱ),则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
18. (本小题满分13分) 已知函数,.
(Ⅰ)已知函数在取得极小值,求的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调区间.
(Ⅲ)>时,存在(,+),<,求实数的取值范围;
19. (本小题满分14分) 已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中点P在椭圆上,为坐标原点. 求点到直线的距离的最小值.
20.(本小题满分13分)如果项数均为的两个数列,满足且集合,则称数列是一对“项相关数列”.
(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”,求和的值,并写出一对“项相关数列”;
(Ⅱ)是否存在“项相关