文档介绍：北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷
高三数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,,则集合( )
(A) (B) (C) (D)
,那么的虚部为( )
(A) (B) (C) (D)
i=1,S=0
开始
i=i+1
输出S
结束
否
是
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若,,,则( )
(A) (B) (C) (D)
,输出的S值为( )
(A)
(B)
(C)]
(D)
,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是( )
(A) (B)
(C) (D)
6. 若曲线为焦点在轴上的椭圆,则实数,满足( )
(A) (B) (C) (D)
,且当时,,则当时,的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)
A B
A1 B1
D C
D1 C1
P
8. 如图,正方体的棱长为,动点P在对角线上,过点P作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y,设x,则当时,函数的值域为( )
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 在平面直角坐标系中,点,,若向量,则实数_____.
侧(左)视图
2
,,则公差______;______.
,其侧(左)视图如图所示,那么此三棱柱正(主)视图的面积为______.
A
P
B
C
O
.
、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位,则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______. (用数字作答)
13. 如图,为圆上的两个点,为延长线上一点,为圆的切线,为切点. 若,,则______;______.
,,区域内的点对应的象为点.
(1)在映射的作用下,点的原象是;
(2)由点所形成的平面区域的面积为______.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数,,且的最小正周期为.
(Ⅰ)若,,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调增区间.
16.(本小题满分13分)
以下茎叶图记录了甲、,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.
(Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;
(Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;
甲组
乙组
8
9
0
1
a
8
2
2
(Ⅲ)当时,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,记这两名同学数学成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和数学期望.
17.(本小题满分14分)
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3, H是CF的中点.
F
B
C
E
A
H
D
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求直线DH与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的大小.
18.(本小题满分13分)
已知函数,其中是自然对数的底数,.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,试确定函数的零点个数,并说明理由.
19.(本小题满分14分)
已知是抛物线上的两个点,点的坐标为,直线的斜率为k, 为坐标原点.
(Ⅰ)若抛物线的焦点在直线的下方,求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切线,记两切线的交点为,求的最小值.
20.(本小题满分13分)
设无穷等比数列的公比为q,且,表示不超过实数的最大整数(如),记,数列的前项和为,数列的前项和为.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若对于任意不超过的正整数n,都有,证明:.
(Ⅲ)证明:()的充分必要条件为.
北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末
高三数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
注: