文档介绍：二次函数解析式的8种求法
二次函数的解析式的求法是数学教学的难点,,根据题目给出的具体条件,设出不同形式的解析式,找出满足解析式的点,,和大家共勉:
一、定义型:
此类题目是根据二次函数的定义来解题,必须满足二个条件:1、a ≠0; 2、x的最高次数为2次.
例1、若 y =( m2+ m )xm2 – 2m -1是二次函数,则m = .
解:由m2+ m≠0得:m ≠0,且 m ≠- 1
由m2–2m –1 = 2得m =-1 或m =3
∴ m = 3 .
二、开放型
此类题目只给出一个条件,只需写出满足此条件的解析式,所以他的答案并不唯一.
例2、(1)经过点A(0,3)的抛物线的解析式是.
分析:根据给出的条件,点A在y轴上,所以这道题只需满足中的C=3,且a≠0即可∴(注:答案不唯一)
三、平移型:
,应先将已知函数的解析是写成顶点式y = a( x – h)2 + k,当图像向左(右)平移n个单位时,就在x – h上加上(减去)n;当图像向上(下)平移m个单位时,就在k上加上(减去):h值正、负,右、左移;k值正负,、大小和开口方向都没有改变,所以a得值不变.
例3、二次函数的图像是由的图像先向平移个单位,再向平移个单位得到的.
解: = ,
二次函数的图像是由的图像先向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的.
这两类题目多出现在选择题或是填空题目中
四、一般式
当题目给出函数图像上的三个点时,设为一般式,转化成一个三元一次方程组,以求得a,b,c的值;
五、顶点式
若已知抛物线的顶点或对称轴、极值,( h,k ),对称轴方程x = h,极值为当x = h时,y极值=k来求出相应的系数;
六、两根式
已知图像与 x轴交于不同的两点,设二次函数的解析式为,根据题目条件求出a的值.
例4、根据下面的条件,求二次函数的解析式:
(1,-4),(-1,0),(-2,5)
(-2,3),且过(-1,5)
(-2,0),(4,0)两点,且过(1,-)
解:1、设二次函数的解析式为:,依题意得:
解得:
2、设二次函数解析式为:y = a( x – h)2 + k, 图象顶点是(-2,3)h=-2,k=3, 依题意得:5=a( -1 + 2)2+3,解得:a=2
y = 2( x +2)2 + 3=
3、设二次函数解析式为:y = a( x –) ( x –).
图像与x轴交于(-2,0),(4,0)两点,
=-2,=4
依题意得:-= a( 1 +2) ( 1– 4)
a=
y = ( x +1) ( x – 4)=.
七、翻折型(对称性):
已知一个二次函数,要求其图象关于轴对称(也可以说沿轴翻折);轴对称及经过其顶点且平行于轴的直线对称,(也可以说抛物线图象绕顶点旋转180°)的图象的函数解析式,先把原函数的解析式化成y = a( x – h)2 + k的形式.