文档介绍：求二次函数解析式的策略刘宁求二次函数解析式既是初中数学的重点,也是中考中的热点,因此,学会并掌握求二次函数解析式的方法是必要的。二次函数的解析式常见的有: 一般式: 顶点式:是抛物线顶点。两根式:,和是抛物线与x轴两个交点的横坐标。确定二次函数的解析式,实质上是要确定上述式子中的三个常数,因此需要三个独立的已知条件建立三个方程组成方程组,才能求解。下面以中考试题为例,供同学们参考。一、待定系数法例1.(2005年安徽省) 如图1,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到。 (1)在图1中画出; (2)求经过三点的抛物线的解析式。解:(1)如图1所示。图1 (2)设该抛物线的解析式: 由题意知A、三点的坐标分别为所以解这个方程组,得所以抛物线的解析式是。注:当已知二次函数图象上三个点的坐标,可选用一般式求解。二、顶点式法(最值法)例2.(2005年江苏省泰州市) 图2-a是泰州市某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯,若把拱桥的截面图放在直角坐标系中(如图2-b)。 (1)求抛物线的解析式; (2)求两盏景观灯之间的水平距离。解:(1)抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1)。设抛物线的解析式是把(0,1)代入,得: 所以 (2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4,所以所以所以所以两景观灯间的距离为5米。注:当已知二次函数图象的顶点及另一点的坐标时,可选用顶点式。三、乘积式法(双根式法) 例3.(2005年江苏省无锡市) 如图3,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D。 (1)确定这个一次函数的关系式; (2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式。图3 解:(1)因为一次函数的图象经过B(0,),所以又因为一次函数的图象过A(6,0),所以所以所以一次函数关系式为 (2)设点C的坐标为(m,0) 抛物线的函数关系式为: 因为OA>OB,所以点C在x轴正半轴上,即,连结BC。因为CD垂直平分AB,所以在Rt△OBC中, 所以所以,所以C点坐标为(2,0) 所以又因为抛物线与y轴交于B(0,) 所以,所以所以抛物线的函数关系式为即注:当已知二次函数图象与x轴的两个交点及图象上另一点时,宜用乘积式(两根式)求解。四、轴对称法例4.(2003年四川省) 如图4,直线分别与x轴、y轴交于点A、B。⊙E经过原点O及A、B两点。 (1)C是⊙E上一点,连结BC交OA于点D,若∠COD=∠CBO,求点A、B、C的坐标。 (2)写出图象经过O、C、A三点的二次函数的解析式。图4 解:(1)易得A(3,0)、B(0,) 所以因为OB⊥OA,所以∠AOB=90° 所以AB为⊙E的直径因为∠COD=∠CBO,所以连结EC交OA于点N,则EC⊥OA 所以所以所以所以 (2)因为点O、A关于抛物线的对称轴是对称