考点10 解三角形应用举例.doc

文档介绍：圆学子梦想铸金字品牌-1-温馨提示:此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,关闭Word文档返回原板块。考点10解三角形应用举例1.(2010·陕西高考理科·T17)如图,A,B是海面上位于东西方向相距??5 3 3?海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20 3海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?【命题立意】本题考查了三角恒等变换、正、余弦定理,考查了解决三角形问题的能力,-2-2.(2010·陕西高考文科·T17)在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.【命题立意】本题考查了已知三角函数值求角、正弦定理、余弦定理,考查了解三角形问题的能力,属于中档题.【思路点拨】解三角形△ADC?cosADC???ADC??ADB?解三角形△ABD?AB【规范解答】在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cosADC? ?2 2 22AD DC ACAD DC? ??=100 36 196 12 10 6 2? ???? ?,??ADC=120°,?ADB=60°,在△ABD中,AD=10,?B=45°,?ADB=60°,由正弦定理得sin sinAB ADADB B??,?AB=310sin 10sin6025 6sin sin 4522AD ADBB?? ?? ????.3.(2010·江苏高考·T17)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=?,∠ADE=?.(1)该小组已测得一组?,?的值,算出了tan?=,tan?=,请据此算出H的值.(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使?与?之差较大,,试问d为多少时,?-?最大?圆学子梦想铸金字品牌-3-【命题立意】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用.【思路点拨】(1)利用, ,H??,h分别表示AB,AD,BD,然后利用AD-AB=DB求解.(2)利用基本不等式求解.【规范解答】(1)tantanH HADAD??? ??,同理:tanHAB??,tanhBD??.由AD-AB=DB,得tan tan tanH H h? ??? ?,解得:因此,算出的电视塔的高度H是124m.(2)由题设知d AB?,得tan , tanH H h H hd AD DB d? ??? ???,2tan tantan( )( )1 tan tan ( )1H H hhd hd dH H h H H hd H H hdd d d? ?? ?? ????? ? ????