运用平面向量基本定理解题举例.doc

文档介绍：应用平面向量基本定理解题举例秭归一中数学组周宗圣向量融数、形于一体,具有几何与代数形式的双重身份,因此向量的引入与应用极大地拓宽了解题的思想与方法。其解题方法归纳如下::将题目已知条件转化成形式,其中、不共线,:设、、为非零向量,其中任意两个向量不共线,已知+与共线,且+与共线,试问与+是否共线?:∵与共线,∴存在唯一实数,使得=①又+与共线,∴存在唯一实数,使得=②①-②:-=-,又与不共线,∴,代入①:=-,故与+:构造某向量在同一组基底下的两种不同表示形式,即(不共线),:在△ABC中,BD=DC,AE=2EC,:设,,∵D是BC的中点,∴,又AG=GD,∴,又AE=2EC,∴,∵BG=GE,∴,∴,故,故,.总结:用平面向量基本理解题的步骤可概括为:第一步:选择适当的两个不共线向量作为一组基底,第二步:用两种不同的形式表示同一向量(一般要将向量集中到同一三角形中),第三步:利用平面向量基本定理列方程组并求解,第四步::构造关于基底的实系数方程组,即若,则,:如图,,与的夹角为120○,与夹角为30○,,试用、表示解:设,∴:.解得:,,:在此解法中,应用了下列推理:.:设点P是△ABC内一点,,延长CP交边AB于点Q,设,:已知△ABC的面积为14cm2,D、E分别是边AB、BC上的点,且AD:DB=BE:EC=2:1,连接AE和CD相交于点P,求△:平面内有三个向量、、,其中,,,与的夹角为120○,与的夹角为60○,若=,(、),求+:∵C、P、Q三点共线,A、Q、B三点共线,设,,又,即,代入得:,即.∵与不共线,∴.∴,∴P是线段CQ的中点,:设,为平面ABC的一组基底,则,,∵点A、P、E共线,D、P、C共线,设,,∴.而,故,即,.连接BP,则,,:过程略,结果是+=9.