文档介绍：椭圆的极坐标方程及其应用2222xy且过椭圆C:xy1(ab0)的右焦点F2的直线l交椭圆C于P,Q两点,椭圆例2.(07年全国Ⅰ)已知椭圆的左、右焦点分别为F1,,D两点,如图,倾斜角为31a2b2211为定值过F2的直线交椭圆于A,C两点,且ACBD,垂足为P,,焦准距为p,请利用椭圆的第二定义推导PF2,QF2,PQ,并证明:PF2QF2yPF2O xQ练习2.(05年全国Ⅱ)P、Q、M、N四点都在椭圆x2y21上,:抛物线y22px(p0)呢?PF与FQ共线,MF与FN线,.(10年全国Ⅱ)已知椭圆C:x2y2的离心率为3,过右焦点F且斜率为k(k0)的a2b21(ab0)2直线与C相交于A,,求k。y例3.(07年重庆理)如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),(Ⅰ)求椭圆的方程;F(Ⅱ)在椭圆上任取三个不同点P1,P2,P3,使P1FP2P2FP3P3FP1,证明:Ox111为定值,|FP1||FP2||FP3|练习1.(10年辽宁理科)设椭圆C:x2y21(ab0)的右焦点为F,过点F的直线l与椭圆C相交于a2b2A,B两点,直线l的倾斜角为60o,AF2FB,求椭圆C的离心率;1/7推广:已知椭圆x2y21(ab0),F是椭圆的右焦点,在椭圆上任取n个不同点P,P,,P,若a2b212nn1n,你能证明吗?PFP12P2FP3Pn1FPnPnFP1,则i1|PFi|ep练习3.(08年福建理科)如图,(ab0)的一个焦点是F(1,0),(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、,值有222OAOBAB,.(08年宁夏文)过椭圆x2y22的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐51的右焦点作一条斜率为标原点,则△.(09年全国Ⅰ)已知椭圆 C:x y2 1的右焦点为 F,右准线l,点A l,线段AF交C于点B。若2FA 3FB,求AF。作业3.(15年四市二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的顶点都在椭圆x2y2AC与BD分别过椭圆的左焦点F1(1,0)和右焦点F2(1,0),且a2b21(ab0)上,对角线ACBD,椭圆的一条准线方程为x41)求椭圆方程;2)求四边形ABCD面积的取值范围。练习4.(08年安徽文)已知椭圆C:x2y21(a>b>0),其相应于焦点,的准线方程为C的方程;a2b2F(20)x=4.(Ⅰ)求椭圆(Ⅱ)已知过点F1(-2,0)倾斜角为的直线交椭圆C于A,:AB42;22cos(Ⅲ)过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E, y2 4x上的两点A、B满足AF 3FB,求弦AB的中点到准线的距离 .2/7参考答案:..:(Ⅰ)(3,0),,从而由已知a2c12,a236,c因此a6,(Ⅱ)方法一:记椭圆的右顶点为A,并设AFPii(i1,2,3),不失一般性假设012,且212,314333c1又设点Pi在l上的射影为Qi,因椭圆的离心率ea,据椭圆第二定义得a22|FPi||PQii|ec|FPi|cosi)e1(9FPicosi)(i1,2,3)(c212(11cosi)(i1,2,3).FPi92111231cos(12cos(14)FP1FP2FP39(cos1)323又cos1cos(12)cos(14)cos11cos13sin11cos13sin103322221112FP1FP2FP3(定值)3方法二:记椭圆的右顶点为A,并设AFPi(i1,2,3),不失一般性假设012,且i324,另设点P(x,y),则x|PF|cos3,y|PF|sin21,31ii3iiiiii33)2i)2(|PFi|cosi(|PFi|sin1点Pi在椭圆上,362711(2cosi)(i1,2,3),以下同方法一FPi91112(定值)FP1 FP2 FP3 3推广:sin(n1)cos(n)引理1:coscos()cos(2)cos(n):cossin)sin()]------------