大学线代知识点总结.docx

文档介绍：大学线代知识点总结线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。以下是“大学线代知识点总结”希望能够帮助的到您!01、余子式与代数余子式a11a12a13(1)设三阶行列式D=a21a22a23,则a31a32a33①元素a11,a12,a13的余子式分别为:M11=a22a23a32a33,M12=a21a23a31a33,M13=a22a23a32a33a21a22a31a32对M11的解释:划掉第1行、第1列,剩下的就是一个二阶行列式行列式即元素a11的余子式M11。其他元素的余子式以此类推。②元素a11,a12,a13的代数余子式分别为:A11=(-1)1+1M11,A12=(-1)1+2M12,A13=(-1)1+(i表示第i行,j表示第j列):Aij=(-1)i+jMij.(N阶行列式以此类推)(2)填空题求余子式和代数余子式时,最好写原式。比如说,作业P1第1题:M31=0403,A31=(-1)3+10403(3)例题:课本P8、课本P21-27、作业P1第1题、作业P1第3题02、主对角线一个n阶方阵的主对角线,是所有第k行第k列元素的全体,k=1,2,3?n,即从左上到右下的一条斜线。与之相对应的称为副对角线或次对角线,即从右上到左下的一条斜线。03、转置行列式即元素aij与元素aji的位置对调(i表示第i行,j表示第j列),比如说,a12与a21的位置对调、a35与a53的位置对调。-2-04、行列式的性质详见课本P5-8(~)其中,:?A,i=k,ai1Ak1+ai2Ak2+?+ainAkn=?(i表示第i行,k表示第k列)?0,i?k熟练掌握行列式的性质,可以迅速的简化行列式,方便计算。例题:作业P1第2题05、计算行列式(1)计算二阶行列式a11a12a21a22a11a12a21a22:①方法(首选):a11a12a21a22=a11a22-a12a21(即,左上角×右下角-右上角×左下角)②方法:=a11A11+a12A12=a11a22-a12a21例题:课本P14a11a12a13(2)计算三阶行列式a21a22a23:a31a32a33a11a12a13a21a22a23=a11A11+a12A12+a13A13=a11(-1)1+1M11+a12(-1)1+2M12+a13(-1)1+3M13a31a32a33N阶行列式的计算以此类推。通常先利用行列式的性质对行列式进行转化,0元素较多时方便计算.(r是row,即行。c是column,即列)例题:课本P5、课本P9、课本P14、作业P1第4题、作业P2第3小题(3)n阶上三角行列式(0元素全在左下角)与n阶下三角行列式(0元素全在右上角):D=a11a22?ann(主对角线上元素的乘积)例题:课本P10、作业P3第4小题有的题可以通过“从第二行起,将各行的元素对应加到第一行”转化成上三角行列式例题:课本P11-3-(4)范德蒙行列式:详见课本P12-13(5)有的题可以通过“从第二行起,将各行的元素对应加到第一行”提取出“公因式”,得到元素全为1的一行,方便化简行列式。例题:作业P2第1小题、作业P2第2小题06、矩阵中未写出的元素