文档介绍：球的体积和表面积
2010~2011学年度高一数学·必修1(人教A版)
济宁育才中学高一数学组朱继哲
教学目标:
;

和表面积公式
解决有关问题。
提出问题:
1、球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,那么怎样来求球的表面积与体积呢?
2、球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积?
典例精析
题型一
定理:
2. 半径是R的球的表面积:
1. 半径是R的球的体积:
,B,C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且AB=BC=CA=2,求球的表面积.
解:设截面圆心为O',连结OA,
设球半径为R .则:
在中,
例2.(P27页)如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.
求证:(1) 球的体积等于圆柱体积的,
(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。
证明:(1) 设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R。.
因为
所以,
(2) 因为
,所以,
∴,
,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体棱长为,求球的表面积和体积。
解:作轴截面如图所示,
设球半径为R ,则:
,其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积。
解:设球半径为R ,正四棱柱底面边长为a,则作轴截面如图,
又
∴
完成P28练习1,2,3题
补充练习:
      倍;
,则球的体积比原来增加      倍;
,4,5的三个铁球,熔成一个大球,则大球半径是       ;
,它的外接球的体积是    ,内切球的体积是      .
、O2、分别与正方体的各面、各条棱相切,正方体的各顶点都在球O3的表面上,求三个球的表面积之比.
答案:1. 3   2. 7     3. 6    4.  ,
5 解:设正方体棱长为a,则三个球的半径依次
为, , .
∴  三个球的表面积之比是
小结归纳 :
1、球的表面积公式的推导及应用;
2、球的内接正方体、长方体及外切正方体的有关计算
“分割求近似和化为准确和”的方法,是一种重要的数学思想方法——极限思想,它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用;
3、球的体积公式和表面积公式要熟练掌握.