8.4矩阵相似的条件.ppt

文档介绍：第八章λ─§2λ-矩阵的标准形§3不变因子§1λ-矩阵§4矩阵相似的条件§6若当(Jordan)标准形§5初等因子§、引理在求一个数字矩阵A的特征值和特征向量时曾出现过-矩阵E-A,n数字矩阵A和B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵E-A和E-,n数字矩阵P0,Q0使E-A=P0(E-B)Q0,(1)(E-B)Q0=P0Q0-P0BQ0,它又与E-A相等,进行比较后应有P0Q0=E,P0BQ0==P0-1,而A=P0BP0-n数字矩阵A和-矩阵U()与V(),一定存在-矩阵Q()与R()以及数字矩阵U0和V0使U()=(E-A)Q()+U0,(2)V()=R()(E-A)+V0,(3)证明把U()改写成U()=D0m+D1m-1+…+Dm-1+,D1,…,Dm都是nn数字矩阵,=0,则令Q()=0及U0=D0,>0,令Q()=Q0m-1+Q1m-2+…+Qm-2+Qm-(E-A)Q()=Q0m+(Q1-AQ0)m-1+...+(Qk-AQk-1)m-k+...+(Qm-1-AQm-2)-AQm-()=(E-A)Q()+U0成立,只需取Q0=D0,Q1=D1+AQ0,Q2=D2+AQ1,…………Qk=Dk+AQk-1,…………Qm-1=Dm-1+AQm-2,U0=Dm+AQm-()、矩阵相似的条件定理1设A,B是数域P上两个nE-A和E-E-A与E-B等价就是有可逆的-矩阵U()和V()使E-A=U()(E-B)V().(4)隙潭诗叛灌鹅涟茵嫁砌万鸵***,即有可逆矩阵T使A=T-E-A=E-T-1BT=T-1(E-B)T,从而E-A与E-E-A与E-B等价,即有可逆的-矩阵U()和V()使E-A=U()(E-B)V()(4)-矩阵Q()和R()