文档介绍：函数综合问题概述 ——赵老师教你打通关七大函数——1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数七大性质——1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性壹@一次函数(正比例函数)1、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,即:y=kx(k为常数,k≠0) 则此时称y是x的正比例函数。2、一次函数的性质:(1)在一次函数上的任意一点 P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。3)k,b与函数图像所在象限:k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。b>0时,直线必通过一、二象限;b<0时,直线必通过三、四象限。b=0时,直线通过原点。特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。3、一次函数和正比例函数的图象和性质1函数综合问题概述 ——赵老师教你打通关贰@(a0)叫做一元二次函数。其图象是一条抛物线。-韦达定理(1)若一元二次方程ax2bxc0a0中,两根为x1,x2。求根公式xbb24ac,补充公式x1x2。2aa韦达定理x1x2b,x1x2c。aa(2)以x1,x2为两根的方程为x2x1x2xx1x20(3)(a0)都可配方为顶点式:ya(xb)24acb2,2a4a性质如下:(1)图象的顶点坐标为(b,4acb2),对称轴是直线xb。2a4a2a(2)最大(小)值①当a0,函数图象开口向上,y有最小值,ymin4acb2,无最大值。4a②当a0,函数图象开口向下,y有最大值,ymax4acb2,无最小值。4a()当a0,函数在区间(b)上是减函数,在(b)上是增函数。2a2a当a0,函数在区间上(b,)是减函数,在(,b)上是增函数。2a2a2函数综合问题概述 ——、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式b24ac000二次函数yax2bxc0的图象有两个相异实数根有两个相等实数根一元二次方程bx1x2b没有实数根ax2bxc0a0的根x1,2x1x22a2a不等ax2bxc0a0xxx1或xx2xxbR式的2a解集ax2bxc0a0xx1xx2叁@反比例函数1、定义:一般地,形如yk(k为常数,k0)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来x理解:(1)x是自变量,y是x的反比例函数;(2)自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数值的取值范围是y0;(3)反比例函数有三种表达式:①yk(k0),②ykx1(k0),③xyk(定值)(k0)。x(4)函数yk(k0)与xk(k0)是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反xy比例函数。2、反比例函数解析式的特征:反比例函数yk0)(kxk的符号k0k0图像定义域和值域x0,y0;即(—∞,0)U(0,+∞)x0,y0即(—∞,0)U(0,+∞)单调性图像的两个分支分别在第一、第三象限,在图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每每个象限内,y随x的增大而减小。个象限内,y随x的增大而增大。3函数综合问题概述 ——赵老师教你打通关肆@指数函数(一):一般地,如果xna,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.(2)(ar)sars(3)(ab)raras(1)ar·arars均满足(a0,r,sR).(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数yax(a0,且a1)叫做指数函数,其中定义域为x∈、指数函数的图象和性质条件a>10<a<1图像定义域x∈Rx∈R值域y>0y>0单调性在R上单调递增在R上单调递减奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数特性过定点(0,1)过定点(0,1)注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,f(x)ax(a0且a1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)];(2)若x0,则f(x)1;f(x)取遍所有正数当且仅当xR;(3)对于指数函数f(x)ax(a0且a1),总有f(1)a;伍@对数函数(一):一般地,如果 ax N(a 0,a 1),那么数x叫做以a为底N的对数,. ..记作:x logaN(a—底数,N—真数,logaN—对数式