文档介绍：圆 综合练****br/>【例题精选】：
例1、已知PA切⊙O于A, AB^OP于B, PO = 12cm, OB = 3cm, 求PA长。
分析: 因为有PA切⊙O于A, 依据切线性质, 切线垂直于过切点半径, 能够得到直角三角形, 又因为AB^PO于B, 能够利用相同三角形知识去进行计算, 再利用直角三角形去计算。
解: 连接OA
∵PA切⊙O于A,
∴OA^PA于A, ÐPAO = 90°
又∵AB^OP于B
∴ABO∽AOP
∴OA2 = OB·PO
∴OA2 = 3×12
∴OA = 6
在RtAPO中
说明: 有切线时, 常常加辅助线是连切点和圆心, 也常利用直角三角形中相关知识, 利用相同形知识进行计算。
例2、PA切⊙O于A, 过O割线PO交⊙O于B, PA = , PB = 2, 求⊙O半径。
分析: 图中有圆O切线, 则可做过切点半径, 则有直角三角形中关系, 可设半径为x, 那么其它各直角边可用含有x式子表示, 再利用方程思想
, 找到等量关系列出方程, 能够求出未知数值。
解: 连接OA,
∵PA切⊙O于A,
∴OA^PA
设⊙O半径为R
∵PB = 2, 则PO = 2 + R
在RtPAO中,
∴
∴
解得R = 4
∴圆半径为4
说明: 方程思想是一个关键数学思想, 将已知数, 未知数找到等量关系, 列出方程, 求出未知数值, 要学会构通已知和未知联络, 利用方程思想考虑问题。
例3、已知OA为⊙O半径, C是⊙O上一点, CD^OA于D, B是OA延长线上一点, CA平分ÐBCD, 求证: BC是⊙O切线。
分析: 要证BC是⊙O切线, 依据判定定理能够证BC是切线, 因为圆上有点, 属于圆上有点, 能够连结圆心和圆上点, 证实垂直。
证实: 连结OC,
∵CA平分ÐBCD, ÐBCA = ÐACD,
∵OA = OC, ∴ÐOAC = ÐOCA, ∵CD^AO于D
∴ÐOAC + Ð2 = 90°
又∵Ð1 = Ð2
∴Ð1 + ÐOCA = 90°
∴OC^BC
∴BC为⊙O切线。
说明: 切线判定要看所证直线是否和圆有交点, 当有交点时, 能够用判定定理证, 所以辅助线是连接圆心和已知点, 再证实垂直关系, 若没有已知点时, 能够做垂线, 证实垂线长等于圆半径, 即利用圆心到直线距离等于半径而判定直线和圆相切。
例4、已知ABC内切圆分别和AB、BC、AC内切于D、E、F, ÐA = 60°, BC = 6, ABC 周长为16, 求DF。
分析: 已知条件中知⊙O和三角形三边相切, 切点为D, E, F, 已知ABC周长为16, 求DF线段要找到和三角形其它边关系。能够由切线长定理找到关系。
解: ∵AB切⊙O于D, AC切⊙O于F,
∴AD = AF,
又∵ÐA = 60°
∴ADF为等边三角形
∴AD = DF = AF
又∵⊙O为ABC内切圆
AB, BC, AC切⊙O于D, E, F
∴BD = BE, CF = CE
又∵AB + BC + AC = 16
∴AD + BD + AF + FC + 6 = 16
∴2DF + BD + FC = 10
∴2DF + BE + EC = 10
∴2DF = 4
∴DF = 2
例5、直角三角形两直角边长为a, b, 求直角三角形内切圆半径。
分析: 直角三角形内切圆半径和三边全部垂直, 能够利用面积求法去求内切圆半径, 也能够由切线长定理分析边之间关系而求。尤其要能观察到图形是从圆心向两条直角边所引垂线段中, 组成一个正方形图形, 这对找到内切圆半径和边关系也很关键。
解法一: 图, RtABC中, ÐC = 90°, AB, BC, AC切⊙O于D, E, F。设BC = a, AC = b, 连接OD, OE, OF, 设内切圆半径为R,
∴OD^AB, OE^BC, OF^AC
依据面积计算公式
又∵OE = OF = OD = R
∴(a + b + AB)·R = ab
∴
解法二:
∵AB, BC, AC切⊙O于D, E, F
由切线长定理
∴AD = AF, BD = BE, CE = CF
又∵OE = OF = R ÐFCE = 90° ÐOFC = ÐOEC = 90°
∴OECF为正方形,
∴EC = FC = R
AB =