文档介绍：第5章微分方程模型一、,其中5038焦用于新陈代谢,此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗,其余热量则转化为脂肪,已知以脂肪形式贮存的热量利用率为100%,每公斤脂肪含热量41868焦,问此人的体重如何随时间而变化?,放射性物质衰变的速度与现存的放射性物质的原子数成正比,比例系数成为衰变系数,试建立放射性物质衰变的数学模型。若已知某放射性物质经时间放射物质的原子下降至原来的一半(称为该物质的半衰期)试决定其衰变系数。。如果已知了过去若干时期销售量的情况,如何确定模型的参数。,按比例吸取养料,试建立它们的生长模型。二、思考题1、具有什么样特征的数学建模问题需要用微分方程方法建立模型?2、用微分方程方法建立数学模型的基本步骤是什么?应注意哪些问题?3、某种细菌的增长率不知道,但假设它是常数,试验开始时估计大约有11500个细菌,一时后有2000个,问四时后大约有多少细菌?三、。在时一群鲨鱼来到此水域定居,开始捕食鲑鱼。鲨鱼捕杀鲑鱼的速率是,其中是时刻鲑鱼总数。此外,由于在它们周围出现意外情况,。(1)考虑到两种因素,试修正Malthus模型。(2)假设在是存在100万条鲑鱼,试求鲑鱼总数,并问时会发生什么情况?:宇宙线轰击大气层产生中子,中子与氮结合产生。植物吸收二氧化碳时吸收了,动物食用植物从植物中得到。在活组织中的吸收速率恰好与的衰变速率平衡。但一旦动植物死亡,它就停止吸收,于是的浓度随衰变而降低。由于宇宙线轰击大气层的速度可视为常数,既动物刚死亡时的衰变速率与现在取的活组织样本(刚死亡)的衰变速率是相同的。若测得古生物标本现在的衰变速率,由于的衰变系数已知,即可决定古生物的死亡时间。试建立用测古生物年代的模型(的半衰期为5568年)。,确定下述古迹的年代:(1)(),(),试确定该洞中绘画的年代;(2)(),(),试估计该建筑的年代。,分别装入同一物质不同浓度的溶液。设该物质分子能穿透薄膜由高浓度部分向低浓度部分扩散,扩散速度与两部分浓度差成正比,比例系数称为扩散系数。试建立描述容器中溶液浓度变化的数学模型。设,每隔100s测量其中一部分溶液的浓度共10次,具体数据为454,499,535,565,590,610,626,650,659,单位为。试建立扩散系数,并决定2h后两部分中溶液的浓度各为多少。,随着人们对它拥有量的增加,其销售量的下降速度与成正比。广告宣传可给销售量添加一个增长速度,它与广告费成正比,但广告只能影响这种商品在市场上尚未饱和的部分(设饱和量为)。建立销量的模型。若广告宣传只进行有限时间,且广告费为常数,问如何变化?,在下列几种情