文档介绍：应用概率统计第二十七卷 Chinese Journal of Applied Probability
第三期 2011年6月 and Statistics Jun. 2011
多跳–扩散模型与脆弱欧式期权定价∗
魏正元高红霞
(重庆理工大学数学与统计学院, 重庆, 400054)
摘要
本文对期权的标的资产价格和合约空头方的资产–债务比(Assets-to-Liabilities)引入有多个跳风
险源的跳–扩散过程(Jump-Diﬀusion Process)进行建模. 用几何Brown运动描述其常态连续运动的情
形, 用多个不同强度的Poisson过程描述遭受各种新信息或稀有偶发事件所触发的各种跳发生的记数过
程, 用多个不同的对数正态随机变量描述各种跳所对应的跳幅度, 并假定跳风险是可分散的. 在模型限
定下, 我们应用Itˆo引理和等价鞅测度变换, 导出了公司价值型信用风险欧式期权一般化的封闭形式的
解析定价公式, 推广了经典的结构信用风险期权定价以及状态变量带单跳的跳–扩散情形, 同时也从定
量的角度完善了Zhou (2001)和Lobo (1999)的工作.
关键词: 多跳–扩散过程, 信用风险, 脆弱欧式期权, 期权定价.
学科分类号: O21, .
§1. 引言
区分含于金融合约中的市场风险(Market Risk)和信用风险(Credit Risk, Default Risk)
是很重要的. 一般的, 金融合约中潜在的市场风险可以通过持有适当的抵偿债券头寸进行
对冲, 而信用风险却不能. 实证研究发现, 信用风险是系统风险, 应有风险回报[3–5].
大致存在两种类型的违约风险模型[4, 5]: 一种由Merton开创, 经Black, Cox, Longstaﬀ
和Schwartz等修正发展的结构方法(Structural Approach). 该模型限定, 当合约空头方的
资产总价值低于其债务总额或某一外生的临界水平时空头方才会违约. 该模型又可进一
步分为公司价值模型(Firm Value Model)和首达时模型(First Passage Model). 前者限定
合约未到期, 合约空头方不违约, 合约到期时, 若发生违约, 债权方(合约多头方)所获得的
补偿率(Recovery Rate)是违约方公司的资产–债务比的函数. 首达时模型限定合约空头方
公司可以在合约未到期之前违约, 清算时合约多头方所获得的补偿率不一定是合约空头方
的资产债务比的函数, 可以是一个与违约方资产–债务比独立的某一个外生的补偿随机过
程(Stochastic Recovery Process). 另一种方法是Duﬃe, Singletton, Jarrow等采用的简化
形式方法(Reduced Form Approach), 也称为强度模型(Intensity Model). 该模型不考虑违
约风险是否受合约空头方资产–债务结构的影响, 而是采用一个外生的违约随机过程, 譬
如L´evy过程来触发违约事件的发生, 违约发生时合约的债权方所获得的补偿率并不要求必
∗重庆市教委科学技术研究项目基金(KJ100819)资助