文档介绍：第卷第期经济数学
年月
‘’“’⋯排队模型‘
徐小红刘再明侯振挺
中南大学铁道校区科研所,长沙
摘要文献」引入了一类具有广泛应用前景的随机过程—骨架过程本文借助这类随机过程
的方法研究了‘“,⋯川排队模型,求出了此模型到达过程、等待时间及队长的概率分
布
关键词到达过程, 骨架过程,‘,’‘,⋯‘‘川排队模型
排队现象在现实生活中普遍存在,因此对它进行研究有着重要意义最近,侯振挺等人引
人骨架过程并把它应用于排队系统中,得到了许多完美结果在此基础上,本文讨论
‘”‘”⋯排队模型此模型有一个服务台和类顾客,各类顾客的到达
时间间隔独立同分布,其分布函数记为,⋯,在本文中我们假定这类顾客中
任意两类顾客同时到达的概率为例如,⋯,最多有一个为不连续分布时各
个顾客的服务时间独立同分布,都服从参数为产的负指数分布到达过程输人过程
表示至时刻止到达系统的顾客总数,等待时间表示时刻到达的顾客必须等待的时间,
队长表示时刻系统中的顾客数目本文主要是以骨架过程为工具,求出上述排
队模型中到达过程、等待时间及队长的概率分布
一骨架过程
设口,“,是完备概率空间,,三是空间,,是定义在口,“,上
取值于中的右连左极随机过程令弋下,表示,生成的自然。一域流
定义如果对于随机过程,。,存在一列“,,停时。三。⋯,,个。,
使在每个停时。都有马尔可夫性,则称,。为骨架过程,称几,
为,时的骨架时序列,
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如果‘”’、,‘”,与无关,即‘”’“’,,,‘”“’,,,则称为齐次的,下
面只涉及齐次的骨架过程,故把“齐次”二字常省略
定理尸,二,,,任,〔日是方程
国家自然科学基金资助课题
收稿日期一一
经济数学第卷
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的最小非负解,从而有
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这里,,八,了了人,,八,‘·,‘·,,,八表示的重卷积,记号关表示
卷积运算
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由定理知,和唯一决定骨架过程的一维分布
有关骨架过程的进一步知识可参阅〕
二到达过程的分布
定义个随机过程氏,,⋯,如下二时夕二走表示及以前最
后一个到达的第类顾客到达时刻到的间隔时间时
时刻及以前最后一个第类顾客到达时刻若在,司中有第类顾客到达
氏才,一‘氏, 若在,门中无第类顾客到达
记以后到达的第一个第类顾客时刻为的,则‘,的条件分布函数为
吞香十一杏工走若尸,二,妻。
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记。二,,,⋯为二后顾客相继到达时刻令,氏,,⋯,,显然
关于顾客到达时刻序列,,为骨架过程对,妻。,任月「,,
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