文档介绍：第 25 卷第 1期
2 0 0 8 年 3 月
两两NQD 列的两个极限定理’
吴永锋
(铜陵学院基础教育系,安徽铜陵,2粼盯阅;安徽师范大学数学系,安徽芜湖,24 1优0)
摘要本文研究了两两NQD 列的刀收效性和完全收敛性,改进了前人的相应结果.
关键词两两NQD 列,一致可积,刀收敛性,完全收敛性.
中图分类号 m ll .4 文献标识码 A
1. 引言
定义称随机变量x 和Y是NQo( Ne gat ively Qu ad 耐 De 伴ndend )的,若对任意:,y任R 都
有
p (X < x,Y < 了) ‘p (X < :)p (Y < 少).
称随机变量序列{Xn ,n) 1}是两两NQn 列,若对任意1尹1,戈是与xj NQD 的.
两两NQn 列是一类相当广泛的随机变量序列,著名的NA 列[6] 就是它的特殊情况之一自
从1966 年由著名统计学家h 抽脚阴〔’〕提出以来,关于两两NQD 列极限理论的研究已取得一些
成果,例如见文【2 一4〕.
称随机序列{戈,。) 1}是p 阶& 叻m 一致可积的[5] (p>0) ,若
lim su体
“~ . n e 万一,艺E I瓜 1’1(!,) = 0·
最近万成高[z] 在2 阶Ces 腼一致可积的相关条件下研究了两两NQD 列的刀收敛性和完全收
敛性,得到如下结果:
定理A 设1蛋p <2,对任意2阶Ces 枷一致可积零均值的两两NQD 列{戈,n) 1},都有
了
n一1/ 尸5。一0,n ~ ao ·
定理B 设{Xn ,n) 1}为零均值的两两NQD 列,1‘p < 2,若对足够小的占> 0,有
lim xl+a
籍尹一,习尸(IXk lp二x) = 0,
则对任意的。> 0,有
又。一,P( 1】la X n 一帅lsj l> 。) < ao,
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其中“。二恿瓜,sj 二恩全瓜·
。基金项目:安徽高校省级自然科技项目(幻加佣B1 5ZC );安徽省高校青年教师科研资助计划项目.
收稿日期:2(X 刀一呢一以.
万方数据
第 1 期昊永锋:两两NQD 列的两个极限定理
本文将上述结论进行改进,得到如下结果.
定理1 设{戈,n) 1}为零均值的两两NQD 列,1簇p < 2,若有
,: 一1 又,, ”。 t. 。2 ,
鳃泄孑一白艺’入‘’一’‘,“,刘< ao ’
则有
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定理2 设{Xn ,n) 1伪零均值的两两灿卿,列,1‘p < 2,若对占>2/ p 一1有
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则对任意的aP ) 1有
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】11a X n 一“lsj l> 。) < 00 ,V 。> 0·
云砂一,P( 1‘j暇几
2. 定理的证明
本文以 C 记与n 无关的正常数,且 C 在不同的地方可表示不同的值.“《”表示通常的大
“0 ”.为证本文定理,先介绍下面引理.
引理1[1〕设随机变量 X 和Y 是 NQD 的,则
( 1)E火