文档介绍：第卷第期经济数学
年月
常利率下风险模型的破产前盈余,
破产时赤字及其联合分布
马云艳尹传存
曲阜师范大学,山东曲阜,
摘要本文主要研究常利率下的风险模型的破产前瞬间盈余分布,破产时赤字分布,以及它们
的联合分布
关键词只风险模型,利率,破产前盈余,破产时赤字
引言
本文考虑带利率的风险模型设口,,尸是一个完备的概率空间,,
和泛,分别是两列独立同分布的非负随机变量,其中表示第一次和第次索赔出
现的时间间隔,服从分布,其分布函数为一‘户一月。’气,密度函数为
尸,,表示第次索赔值的大小,其分布函数尸,镇设可
微有连续的导函数,司时间内的索赔次数记为,即一艺镇才
则,司时间内的总索赔量为
,一艺瓜
并且保险公司初始准备金为,单位时间内所收保费为。设保险公司从资产余额中获取利
息,利率为占,令表示时刻的资产余额,由假设可知
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上述随机微分方程的解为
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其中
占,
俞一
占
占
定义。驴为破一产加时刻一,它是一个停时,令一,。分别表示保险
公司破产前瞬间盈余和破产时赤字,定义
收稿日期一一
第期马云艳尹传存常利率下不风险模型的破产前盈余,破产时赤字及其联合分布一一
破产前瞬间盈余的分布函数为
,丈。一镇, 二,
破产时赤字的分布函数为
。,,镇, 。,
破产前瞬间盈余和破产时赤字的联合分布为
。,,刃王。一簇,。簇, 二。
关于常利率下的经典风险模型的文章已经很多, ,, 解决
了破产概率满足的积分方程及上下界的问题· 和“,
,利用,,,中的方法分别解决了经典风险模型中破产前
盈余、破产时赤字以及破产前盈余和破产时赤字的联合分布的表达式及其满足的方程
和,研究了罚金折现期望,得到了它满足的积分表达式,并且通过
一变换对它进行了估计本文利用类似于,,,以及
和,。中的方法对风险模型中的几个重要的量进行研究·
破产前瞬间盈余分布
定理。,满足如下积分表达式
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证明设第一次索赔出现的时间为,第一次索赔量为,设,,,,第一次索赔
前盈余为俞十斌产,,第一次索赔后盈余为斌挤,一,以,,,为条件,则
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一经济数学第卷
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