文档介绍：第 24 卷第 2 期经济数学 V ol24 N o 2
2 007 年 6 月 M A T H E M A T IC I E C O N O M IC S 20 07
投资收益下的两类双二项风险模型的破产概率及比较
刘东海,,彭丹,,刘再明,
(1 湖南科技大学数学与计算科学学院,湘潭,411201;,长沙,410075;)
摘要本文讨论了含投资因素的双二项风险模型,得到了破产概率表达式,并对几类相关的双二项风险模
型的调节系数及破产概率上界进行了比较.
关键词双二项模型,破产概率,调节系数,投资收益
主题分类号AM S(2000:94A46
中图分类号文献标识码 A
1. 引言
保险公司在经营运作中,一方面,它拥有庞大的资金及各种责任准备金,这形成了巨额的
,为保护有关各方特别是被保险人的利益,必须合理有效地进行资金运
「1」中考虑了保费收取次数和索赔到
达服从二项分布的双二项风险模型,,保险公司会用
一部分资金进行投资.
本文从实际情况出发,给出了保险公司在每阶段进行投资,投资收益率为常数和投资收益
,并且分
析了调节系数与投资基金,投资收益率,保费收人及赔付支出额等量之间的关系,并对文献「1]
中所述的风险模型和本文给出的两类风险模型的调节系数及破产概率上界进行了比较.
2. 模型的引入
为了方便处理,本文假定:
设 u > O,c> O,i> 0,以下随机变量都定义在完备概率空间(fl F ,P )上.
( 1)1yi,i= 1,2,3-二}是取值于(0,+ 二)的独立同分布随机变量序列,只涉及分布 Yc时用
Y Y]= lu,V"Y」二82.
( 2){M (n),n= 1,2,3...}为具有参数P 的二项随机序列,即P(M (n)= k)= C知‘、“一‘.
( 3){N (n),n = 1,2,3...}为具有参数。的二项随机序列,即P (N (n)= k)= C}vkwa一‘
二1,2,3-二}为取值在(一00 ,+ 00 ) I,假定
E[I]= ,,VaI卜 821.
收稿日期:2006- 11- 02
万方数据
第 2 期刘东海,彭丹,刘再明:投资收益下的两类双二项风险模型的破产概率及比较 1 17
假定{Yi,i= 1,2,3...},{M (n),n = 1,2,3...},{N (n),n = 1,2,3...},{In,n = 1,2,3 }相
互独立.
文献[1]给出的双二项模型为 X (n)= u S,(n),S,(n)二cn)一Z (n).本文考虑的
含投资因素的双二项风险模型如下:
Xz(n) S,(n ) SZ(n) · i · n + cM (n ) Z (n )
u
X ,(n ) S,(n) S,(n ) = f · :(n) + cM (n ) Z (n )
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