文档介绍：第卷第期经济数学
年月〔二几
指数屏障期权定价模型‘
肖艳清‘邹捷中
湖南科技大学数学与计算科学学院,湘潭,
中南大学数学科学与计算技术学院,长沙,。。
摘要本文在股票价格服从几何布朗运动的假设下,采用一种简化的方法,推导了指数屏障期权定价公式
该方法具有一般性,能用来解决其它该类型的屏障期权的定价问题
关键词指数期权,几何布朗运动,下降敲出期权,吸收臂
引言
自年一期权定价模型仁’一‘〕问世以来,金融衍生工具得到了飞速的发展,
为适应客户的不同需求,金融机构不断地推出新的金融产品,各种新型期权应运而生,指数期
权就是其中之一指数期权是一种改变收益结构的新型期权,其具体含义是期权在到期日的
价值不是简单的用标的资产价格与约定的执行价格相比较,而是用标的资产价格的某个指数
幂与执行价格相比较也就是说,这种期权比标准期权有更大的灵活性,能适应不同风险偏好
的投资者要求下降敲出指数期权也是一种改变收益结构的新型期权,它的提出一方面是为了
满足不同投资者的风险偏好,另一方面也有助于避免投机者操纵市场,因为当股票价格的某个
指数幂达到预先设置的屏障时,下降敲出指数期权就失效
期权定价公式的推导一般采用偏微分方程、鞍方法或二叉树逼近川,这几种方法需要用到
较深的数学知识,这导致经济管理类的学生在理解和学习过程中发生困难本文采用种简化的
方法,利用带单侧吸收壁的布朗运动的转移概率密度函数和带有吸收壁的几何布朗运动的首
达时间的概率密度函数,推导出下降敲出指数买权定价公式,该方法具有一般性,能用来解决
其它该类型的屏障期权的定价问题
基本假设
我们在一风险中性世界假设下,建立下降敲出指数期权定价模型
期权为股票的下降敲出指数欧式买权,期执行价格为,屏障价格为,定价日为,
到期日为,股票在定价日的价格为,,时刻的价格为凡,,于是,期权在期日的价值为
了才一等一,’,若名“’了”,玉‘’
,若占, 互
湖南省教育厅青年项目
收稿日期一一
第期肖艳清邹捷中指数屏障期权定价模型一一
其中,。为常数为下降敲出期权失效时期权买方所获得的补偿函数在本文中,
我们假定三,三
标的股票的价格变动服从几何布朗运动即
一丁产, ,
其中,产,。分别为股票的瞬时‘期望护收、益,率和瞬时标准差,且均为固定常数为标准布朗运动,
在风险中性假设下,由得

‘,,,一一, 〕,其中·为正态分布
市场为有效的无摩擦金融市场即没有交易费用、税收等
在期权到期前,股票不支付红利
市场的无风险利率为常数,且借人与贷出资金的利率相等
期权价值公式
我们先考虑一种简单情形,假设定价日股票价格、执行价格、屏障价格满足
。,,且补偿函数,为推出下降敲出指数期权定价公式,我们先给出如下引理
引理川若二是从二。出发,带有单侧吸收壁。且漂移率为产,方差为了的布朗运
动,则二的转移概率密度函数是
、、, 二、,了二一了,一产、, 挤, ,一产、
、沈了,球,,艺少、一,二不二一夕一一’一子’、一—下二一少
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其中, · 为标准正态分布的密度函数,一
令声,则当‘“。,时,义,此时,该下降敲出期权作废
于是,由引理,我们立得如下定理
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