文档介绍：第卷第期经济数学
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连续支付红利的美式障碍
期权定价的数值方法
马黎政,金朝高
重庆大学数理学院,
摘要本文利用显式差分格式为连续支付红利的向下触梢型美式障碍期权定价由于障碍的影响,定价模
型的边值条件含有间断,故把结点设在障碍水平上,并在津碍附近的区域内运用局部网格加密技术,这样就可
以得到校精确的期权价格本丈给出数位算例,验证算法的有效性,并分析障碍对期权价格的影响
关键词美式看涨期权,向下触稍型,显式差分格式,局部网格加密
期权是当今世界金融市场交易的主要金融产品之一,分常规期权和奇异期权所谓常规期
权,是指在期权市场被投资大众广泛了解和接受的期权产品,或者说是普通的期权随着这些
普通的期权不断衍变发展,又出现了新型的期权,即奇异期权大多数奇异期权都是在场外交
易的,是金融机构根据客户的具体需求开发出来的,其灵活性和多样性都是常规期权所不能比
拟的
在奇异期权中,比较常见的一种就是障碍期权障碍期权是指期权的回报依赖于标的资产
价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平临界值,这个临界值就叫做“障碍”水平
只要达到了这个水平,期权合约就可能被触发或触销本文涉及到的向下触销型美式看涨期权
就是一种障碍期权,即只要实施日之前的某个时刻标的资产价格低于一个给定的障碍价格
,该期权当即失效,价格为零而如果一直没有触到障碍,则可在实施日以敲定价买人实际
价格为的标的资产,从而获得一石,。的收益正是由于投资者认为小于召的概率
很小,故放弃了在时的期权收益,从而导致障碍期权的价格比常规期权便宜
障碍期权虽有价格上的优势,但障碍的存在却给其定价问题带来了困难障碍期权分欧式
和美式欧式障碍期权,虽有解析公式定价,但非常复杂美式障碍期权由于其提前实施特性,
无法用现成的解析公式为其定价,只能用数值解法求解本文提供的有限元加有限差分法能有
效地为连续支付红利的美式障碍期权定价为了讨论方便,本文仅以向下触销型美式看涨期权
为例,实际上其它的美式障碍期权定价问题可类似推出
定价模型
本文采用期权定价的一,模型,任意有连续红利支付的期权价格都应满足
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式中表示期权价格,它是标的资产价格和时间的函数,即,川为标的资产波
动率为市场无风险利率为标的资产的红利率·
对于欧式向下触销型看涨期权,,定解条件是
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其中,为期权合约所规定的到期时间, 为到期日期权的执行价格,为标的资产的到期日
市场价格,民。为可以达到的足够高的标的资产价格为障碍价格值,当镇时期权失效
上面定解问题的解为
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式中
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