文档介绍：第卷第期经济数学。】,
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随机利率下产量保险定价
杨保庭,李萍,陈俊霞
华中科技大学数学系,湖北武汉,刃
摘要通过假设利率的随机过程遵循由一。一叭卯模型,以及利率波动结构和价格波动结
构仅为时间的函数,扩展了,糊又产量保险模型,并借助多元正态分布函数得到其显示表达式
关键词山泊己概产量保险模型,喇’一模型,多元正态分布函数
中图分类号仪下琴幻文献标识码
引言
随着我国农产品市场流通体制不断演进,市场调节成分越来越高,相应的农产品生产经营
者面临的价格风险在不断增加,价格风险已成为农产品生产经营者面临的主要经营风险。我国
已有诸多文献【,〕研究利用期货和约或者期货期权来规避价格风险带来的收益不确定性然
而由于产量的波动性,仍然给收益带来很大的不确定性影响产量波动的因素很多,如生长季
节的天气情况械。以又假设产量由土地租金和产品价格决定,并在利率为常
数,租金和产品价格为扩散过程的假设下,利用期货价格的有效信息,用看跌期货期权这一衍
生金融工具给农业公司产量保险定价来规避价格风险带来的收益不确定性
由于农产品市场的放开,利率波动也已成为影响收益的重要风险,本文引进利率模型,在
随机利率下推导产量保险的定价公式由于必须引进利率模型描述利率动态过程,因此在利率
模型之选取上,本文选用是咖一’以下简称川的瞬间远期利率模
型,并在远期利率的波动结构为时间的函数之假设下,刻划利率的随机行为主要的考虑如下
川模型为无套利模型,因此可保证文中的定价公式可与今日的利率期限结构可为远期利
率等状态变数的函数例如囚所列举的波动结构等,不过由于实务的
观点,本文进一步限定远期利率的波动结构为时间的函数见田义仪刃,基于
实务的观点,本文进一步限定远期利率的波动结构仅与时间有关在此限定下,一些瞬间即
期利率模型,如琉〕, 矶户」皆为本文模型的特殊例子,因此以
本文选取的模型来描述利率的随机过程,所得的公式较具一般性在无套利机会下,远期利
率的随机过程完全取决于其波动结构,因此只要选定不同,但仍符合可测性与可积性的波动结
构,即可得不同的评价结果例如选定指数型递减的远期利率波动结构,则本文选取的模型会
退化成阁的双模型,所得的结果会相同于以
〕瞬间即期利率模型推导的公式此外,由于本文所选取的利率模型,其远期利率波动
收稿日期倪一份一璐
经济数学第卷
结构的参数可由市场对上限契约,下限契约或利率交换选择权的报价中估计而得,进而适当的
描述未来利率的动态过程,并准确的给产量保险定价,因此文中的定价公式在实务上具有实用
性综合上述三点考虑,本文决定采用远期利率的波动结构为时间函数下的利率模型
定价模型
假设存在一个于时段〔,可连续交易的经济体,且经济体系中的不确定性可以用概率
空间口,,买来描述,且口,,买是一个完备的概率空间,口—基本事件集合,尸是
其上的概率测度,是其上的。—代数,。是概率空间上的标准布朗运动,兀二司。,,,
任【,」川凡只,任【,满足通常条件
, 远期利率介绍
时间区间为厂〔,’〕,对于任何,任厂,且,到期日为的单位零息票债券时
的价格写作可,瞬间远期利率,由下式给出
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