文档介绍：第抖卷第 3 期经济数学 vol .解 No .3
2 0 0 7 年 9 月 M A I’H E M A rl’l (万 IN E C O N O M IC S 卿. 2印7
随机利率下的连续型生存年金’
谢杰华,邹娓
(南昌工程学院理学系,江西南昌,33 侧刃,)
摘要本文首次以连续型生存年金为时象,采用Wi ener 过程对利息力累积函数建模,得到了该利率模型下
的连续型生存年金现值的各阶矩,并在一些特殊条件下得到了矩的简单表达式.
关键词生存年金;随机利率;wi ene r过程;几何B。运动
中图分类号 02 11 . 文献标识码 A
1. 引言
生存年金是以领取人生存为条件,
确定生存年金的现值是保险、
是随机变量,,我们需要确定生存年金现值的
,很多学者对
这一问题进行了深人系统的研究,其中最主要的研究方向之一是生存年金现值的各阶矩的计
,在双随机性假设下,生存年金现值的各阶矩的计算是同纯保费的计算、年金产品的
定价以及风险管理紧密相连的,
的生存年金现值各阶矩的计算是精算学领域一个重要的课题,在这方面,也取得了许多研究成
果[’一4〕.这些研究都以离散型生存年金为对象,因为离散型生存年金在日常生活中较为常见,
且计算相对简单一些.
虽然目前连续型生存年金不如离散型生存年金常见,但它越来越受到重视,实际上,对于
,对
连续型生存年金的研究也十分必要,且非常有参考价值和实际意义.
en er 过程对利息力累积
函数建模,利用几何 Brown ian 运动积分的一些结果,得到了该随机利率模型下的连续型 n 年
期生存年金现值的各阶矩的表达式,并在一些特殊条件下得到了各阶矩的简单表达式.
2. 随机利率下连续型生存年金的现值
照惯例,使用精算学符号 T( x) 表示一个年龄为x 岁的人的未来余命,T( x) 的分布函数记
为 F:(t)二Pr (T( x) 簇t),T( x )的概率密度函数记为介(t),将5(t)= Pr (T(x) > t) 定义为生
存函数,很明显,5(:)= 1一F:(‘).记占(,)为时刻!的利息力,汀t)= 1占叔:)ds 表示时刻t的
。基金项目:南昌工程学院青年基金项目(2仪巧幻035)
收稿日期:2以J7 一01 一13
万方数据
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利息力累积函数,可以得到连续型 n 年期生存年金的现值Y:
尸而.{到:).璐!
Y二」。 BC(‘)。一,‘,*, ()
其中。一y( ‘)是折现函数,Bc(t )(B 为非负常数)是时刻t的给付率,c(t) 是关于的正值函数,
且 c( 0)