文档介绍：第 25 卷第 1期经济数学 V ol .25 N o .1
2 0 0 8 年 3 月 M A T H E M A TI C S IN E C O N O M IC S M ar. 2008
随机利率下年金的时间价值’
颜荣芳,张娟,乔锐智
(西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州,73 (X) 70)
摘要本文首先在常数利率下讨论了递增年金、
研究了递增年金、递减年金和固定增长年金,得到了递增年金、递减年金和固定增长年金终值的期望与方差,
推广了Za ks( 2田1) 的结果.
关键词年金,终值,现值,期望,方差,独立随机变量.
中图分类号 02 11 67 文献标识码 A
1. 引言
作为金融、保险、投资、成本管理和资本资产定价中的重要概念,年金定义为一定期限内的系列
支付「1〕.下面三种先付年金(即每一现金流量都发生在各期的期末)在实际中有重要应用:
1 .n 期递增年金:1“,Za,⋯,nQ;
2 .n 期递减年金:na,(n 一1)“,⋯,(n 一k + 1)“,⋯,1;
3 .n 期固定增长年金:1,(1+ 卢),⋯,(1+ 月)”一’,
这里。为任何的非负整数,,我们将上述的三种年
金依次称为年金 1、年金2 和年金 3.
,在以往的研究
中,,未来的利率是不确定的,把它视为常数显然就不合乎
实际了,,在随机利率下关于年金的
研究可以追溯到Pol l翻(1971 )的工作「2],但由于随机变量的复杂性,这一研究在最近三十年
〔3〕,【4〕,「5」,〔6].最近 Zak s【6〕在常数利率和
随机利率环境下研究了一些特殊年金,诸如年金 1在 a = 0 和 a = 1 的情形,年金2 和年金3 在
a 二1 的情形.
本文基于常数利率和随机利率,在一般条件下研究以上三种年金,并试图推广 Zak s 的工
作,得到三种年金终值的计算公式.
2. 固定利率下年金的终值
假设在 n 期中每期的利率为常数j(j尹一1),则折扣系数和现值系数分别为
丧基金项目:甘肃自然科学基金(25 一011一A25 一024 一G) ,甘肃省教育厅科研项目(以1一14) .
收稿日期:2(X) 7一ro 一27
万方数据
经济数学第25 卷
d 二;J= . : = 早= .
1 + j i + j
显然年金 1在第 k 期末的终值为
(君J)、},= (1+ j)‘+ 2“(1+ j)‘一,+ ⋯+ ka (1 + j) (1)
这里a>0,(君J)=0.
为简便起见,记(11王)、.,= (1:J)、.,和(君万)、.,=万、1,,显然
(六J)、.,= (1+ j)[(君万)石。,+ k“], 1 < k < n
下面的命题给出了(六劲、.,的表达式,这是十分有用的.
命题对于 1‘k ‘n .
‘:‘,