文档介绍：运用向量知识提高学生数形结合的能力
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向量是高中数学的重点内容,新课标明确提出“经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力”,这说明向量是基本的数学概念之一,是沟通代数与几何的工具之一,体现了数形结合的思想,也沟通了代数、几何与三角的联系。因此,充分掌握、运用好向量知识,可以提高学生的数形结合能力,培养学生发现问题的能力,帮助学生理清数形结合呈现的内在关系,把无形的解题思路形象化,有利于学生顺利地、高效率地解决数学问题。
一、平面向量知识的应用
平面向量的加减法、数乘以及数量积运算的性质与实数运算有很多相似的地方,平面向量的几何表示、三角形法则、平行四边行法则使向量具备形的特征,而平面向量的坐标表示、坐标运算又让向量具备数的特征。一是“数”的形式,即利用一对有序实数既可以表示平面向量的大小,又可以表示平面向量的方向;二是“形”的形式,即利用一条有向线段来表示一个平面向量。这两种形式是密切联系的,它们之间可以利用简单的运算进行相互转化,也可以说平面向量是联系代数关系与平面几何图形的最佳纽带。它可以使图形量化、图形间关系代数化,将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,在
“数”“形”之间互相转化,使数量关系和平面形式巧妙、和谐地结合起来,寻找解题思路,用平面向量知识巧妙地解决看似困难、复杂的问题。
这就要求我们在学面向量解决几何、物理问题时,应具备数形结合思想、转化思想、体会向量的工具性,让学生感受数形结合在解题中的魅力。
二、空间向量知识的应用
空间向量是重要的数学模型,具有很好的“数形结合”特性。通过坐标运算进行判断,把“是否存在的问题”转化为“点的坐标”是否有解、“是否在规定范围内”有解的问题,使问题简单、有效地解决。这就要求我们在教学过程中,要注意立体几何的结构特征、语言的转化与训练,重视培养学生的识图能力,加强“数形结合”的教学穿插,激发学生的学习兴趣,培养学生的推理论证能力,培养学生一题多解的能力,培养学生的发散思维能力。