文档介绍：2014年中考数学压轴题复习⒀
241.(广西贺州市)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D,P为抛物线上的一动点.
(1)直接写出点D的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之差;
(4)当点P位于何处时,△APB的周长有最小值,并求出△APB的周长的最小值.
O
D
A
B
P
y
x
C
242.(广西钦州市)A
E
D
O
B
C
F
如图,在△ABC中,∠AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,过D作DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AE=6,BF=4
①求⊙O的半径;
②求证:△ABC是等边三角形.
A
E
D
B
C
F
图②
A
E
D
B
C
F
图①
243.(广西钦州市)如图①,正方形ABCD中,E为CD的中点,F为AD边上一点(不与点D重合),且∠BFE=∠FBC.
(1)求tan∠AFB的值;
(2)若将“E为CD的中点”改为“CE=k·DE”,其它条件不变(如图②),求tan∠AFB的值(用含k的代数式表示).
244.(广西钦州市)如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为___________;用含t的式子表示点P的坐标为___________;
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<6);并求t为何值时,S有最大值?
A
N
B
O
P
M
C
x
y
A
B
O
C
x
y
(备用图)
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△
ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
A
B
O
M
C
E
D
P
245.(广西贵港市)如图所示,扇形OAB的半径OA=r,圆心角∠AOB=90º,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点M在DE上,DM=2EM,过点C的直线PC交OA的延长线于点P,且∠CPO=∠CDE.
(1)求证:DM=r;
(2)求证:直线PC是扇形OAB所在圆的切线;
(3)设y=CD 2+3CM 2,当∠CPO=60º时,请求出y关于r的函数关系式.
246.(广西贵港市)如图所示,已知直线y=kx-1与抛物线y=ax 2+bx+c交于点A(-3,2)、B(0,-1)两点,抛物线的顶点为C(-1,-2),对称轴交直线AB于点D,连结OC.
(1)求k的值及抛物线的解析式;
(2)若P为抛物线上的点,且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点P的坐标;
A
D
B
C
x
O
y
(3)在(2)的条件下所得到三角形是否与△OCD相似?请你直接写出判断结果,不必写出证明过程.
A
D
B
C
O
M
N
E
247.(广西玉林市、防城港市)如图,MN是⊙O的切线,B为切点,BC是⊙O的弦且∠CBN=45°,过C的直线与⊙O、MN分别交于A、D两点,过C作CE⊥BD于点E.
(1)求证:CE是是⊙O的切线;
(2)∠D=30°,BD=2+,求⊙O的半径r.
A
D
B
C
O
α
248.(广西玉林市、防城港市)如图,等腰梯形ABCD中,DC∥AB,对角线AC与BD交于点O,AD=DC,AC=BD=AB.
(1)若∠ABD=α,求α的度数;
(2)求证:OB 2=OD·BD.
249.(广西玉林市、防城港市)已知:抛物线y=x 2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,2),点B在x轴的正半轴上,OC=3OA(O为坐标原点).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点E是抛物线上的一个动点且在x轴下方和抛物线对称轴l的左侧,过E作EF∥x轴交抛物线于另一点F,作ED⊥x轴于点D,FG⊥x轴于点G,求四边形DEFG周长m的最大值;
(3)设抛物线顶点为P,当四边形DEFG周长m取得最大值时,以EF为边的平行四边形面积是△AEP面积的2倍,另两顶点中有一顶点Q在抛物线上,求Q点的坐标.
y
O
x
图1
y
O
x
图2(备用)
250.(广西