文档介绍：2014年中考数学压轴题复习⑾
201.(湖北省随州市)如图①,在平面直角坐标系中,抛物线L1:y=x 2+c与x轴交于B、C两点,与y轴交于点A,且△ABC是等腰直角三角形.
(1)求c的值;
(2)如图②,将△ABC绕点B逆时针方向旋转90°,得△A′BC′,然后将抛物线L1平移,使它的顶点落在点C′处,得抛物线L2,它与y轴相交于点D,连接DC′,试判断四边形BA′DC′的形状,并说明理由;
(3)将抛物线L2沿直线BC′向上或向下平移,记此时抛物线的顶点为C″,它与y轴的交点为D′,过点C″作C″A″∥C′A′,交直线A′B于点A″.是否存在这样的点C″,使得△A″C″D′是一个含有30°内角的三角形?若存在,求出点C″的坐标;若不存在,请说明理由.
O
A
B
y
x
C
图①
O
A
B
y
x
C
A′
C′
备用图
O
A
B
y
D
x
C
A′
C′
图②
202.(湖北省恩施自治州)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x 2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;
O
A
B
x
y
C
P
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
O
A
B
x
y
C
203.(湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田)如图,已知直线l:y=-x+交x轴于点A,交
y轴于点B,将△AOB沿直线l翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(k>0)上.
(1)求k的值;
(2)将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA,请判断点P是否在双曲线y=上,并说明理由.
204.(湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田)正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
O
A
B
C
D
图③
O
A
B
C
D
E
F
图②
P
O
A
B
C
D
(P)
E
F
图①
205.(湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田)如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,DB⊥DC,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,,P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
A
B
O
C
D
N
G
F
E
M
y
x
(中山市、汕头市、东莞市等)如图,已知P是线段AB上的任意一点(不含端点A,B),分别以AP、BP为斜边在AB的同侧作等腰直角△APD和△BPE,连接AE交PD于点M,连接BD交PE于点N.
(1)求证:①MN∥AB;②=+;
(2)若AB=4,当点P在AB上运动时,求MN 的取值范围.
A
P
D
B
N
M
E
(中山市、汕头市、东莞市等)如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、、MN、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△、N的速度都是1个单位/秒,M、:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即